Class 11 Math Chapter 1 Important Questions Hindi

बहुविकल्पीय 1 × 20 = 20 ​

निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर को रगंइए —

1. प्रत्येक समुच्चय X_r में 5 अवयव हैं तथा प्रत्येक समुच्चय Y_r में 2 अवयव हैं और = S = यदि S का प्रत्येक अवयव X_r के तथ्यतः 10 समुच्चयों और Y_r प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है, तो n का मान
   1. 10
   2. 20
   3. 100
   4. 50
2. दो परिमित समुच्चयों में क्रमशः m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की कुल संख्या दूसरे समुच्यय के उप-समुच्चयों की कुल संख्या से 56 अधिक है। m और n के मान क्रमशः
   1. 7, 6
   2. 5, 1
   3. 6, 3
   4. 8, 7
3. समुच्चय (A ∪ B ∪ C) ∩ (A ∪ B′ ∪ C′)′ ∪ C′ समान है
   1. B ∩ C′
   2. A ∩ C
   3. B ∪ C′
   4. A ∩ C′
4. मान लीजिए कि तीस समुच्चय A₁, A₂, A₃, …, A₃₀, में से प्रत्येक में 5 अवयव तथा n समुच्चय B₁, B₂, B₃, … B_n, में से प्रत्येक में 3 अवयव है। मान लीजिए कि = = S यदि S का प्रत्येक अवयव A_i प्रकार के तथ्यतः 10 और B_j प्रकार के तथ्यतः 9 समुच्चयों में है, तो n का मान
   1. 15
   2. 3
   3. 45
   4. 35
5. दो परिमित समुच्चयों में क्रमशः m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। और m के मान क्रमशः
   1. 4, 7
   2. 7, 4
   3. 4, 4
   4. 7, 7
6. समुच्चय (A ∩ B′)′ ∪ (B ∩ C) निम्नलिखित में से किस समुच्चय के समान है:
   1. A′ ∪ B ∪ C
   2. A′ ∪ B
   3. A′ ∪ C′
   4. A′ ∩ B
7. मान लीजिए कि F₁ समांतर चतुर्भुज, F₂ आयत, F₃ समचतुर्भुज, F₄ वर्ग तथा F₅ समलंब चतुर्भुज के समुच्चय हैं, तो F₁ निम्नलिखित में से किसके समान है?
   1. F₂ ∩ F₃
   2. F₃ ∩ F₄
   3. F₂ ∪ F₅
   4. F₂ ∪ F₃ ∪ F₄ ∪ F₁
8. मान लीजिए कि S = किसी वर्ग के भीतर के बिंदुओं का समुच्चय, T = किसी त्रिभुज के भीतर के बिंदुओं का समुच्चय, C = किसी वृत्त के भीतर के बिंदुओं का समुच्चय। यदि त्रिभुज और वृत्त एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं (काटते हैं) और वर्ग में अंतर्विष्ट हैं, तो
   1. S ∩ T ∩ C = φ
   2. S ∪ T ∪ C = C
   3. S ∪ T ∪ C = S
   4. S ∪ T = S ∩ C
9. मान लीजिए कि R, भुजा a और b (a, b > 1) वाले एक ऐसे आयत के भीतरी बिंदुओं का समुच्चय है, जिसकी भुजाएँ क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के अनुदिश (along) हैं, तो
   1. R = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b}
   2. R = {(x, y) : 0 ≤ x < a, 0 ≤ y ≤ b}
   3. R = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ a, 0 < y < b}
   4. R = {(x, y) : 0 < x < a, 0 < y < b}
10. 60 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 25 विद्यार्थी क्रि केट, 20 विद्यार्थी टेनिस और 10 विद्यार्थी दोनों ही खेल खेलते हैं, तो दोनों में से कोई भी खेल नहीं खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या ? है।
    1. 0
    2. 25
    3. 35
    4. 45
11. यदि 840 व्यक्तियों वाले किसी नगर में 450 व्यक्ति हिंदी, 300 व्यक्ति अंग्रेजी और 200 व्यक्ति दोनों ही विषय पढ़ते हैं, तो दोनों में से कोई भी विषय नहीं पढ़ने वाले व्यक्तियों की संख्या ? है।
    1. 210
    2. 290
    3. 180
    4. 260
12. यदि X = {8ⁿ − 7n − 1| n ∈ N} और Y = {49n − 49|n ∈ N}, तो
    1. X ⊂ Y;
    2. Y ⊂ X
    3. X = Y
    4. X ∩ Y = φ
13. एक सर्वेक्षण प्रदर्शित करता है कि 63% लोग किसी समाचार चैनल (News Channel) को देखते हैं जबकि 76% लोग किसी अन्य चैनल को देखते हैं। यदि x% लोग दोनों चैनल देखते हैं, तो
    1. x = 35
    2. x = 63
    3. 39 ≤ x ≤ 63
    4. x = 39
14. यदि समुच्चय A और B निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैं, A = {(x, y)|y = , 0 ≠ x ∈ R}, B = {(x, y) | y = − x, x ∈ R}
    1. A ∩ B = A
    2. A ∩ B = B
    3. A ∩ B = φ
    4. A ∪ B = A
15. यदि A और B दो समुच्चय हैं, तो A ∩ (A ∪ B) समान है:
    1. A
    2. B
    3. φ
    4. A ∩ B
16. यदि A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} B = {2, 4, …, 18} तथा प्राकृत संख्याओं का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय है, तो A′ ∪ (A ∪ B) ∩ B′ समान है:
    1. φ
    2. N
    3. A
    4. B
17. मान लीजिए कि S = {x|x 100 से छोटा 3 का एक धनात्मक गुणज है}, P = {x|x 20 से छोटी एक अभाज्य संख्या है}, तो n(S) + n(P) = ? हैं।
    1. 34
    2. 31
    3. 33
    4. 30
18. यदि X तथा Y दो समुच्चय हैं और X′ X के पूरक समुच्चय को निरूपित करता है, तो X ∩ (X ∪ Y) समान है:
    1. X
    2. Y
    3. φ
    4. X ∩ Y
19. किसी भी तीन अरिक्त समुच्चयों A, B, C के लिए (A ∪ B) − {(A − B) ∪ (B − A) ∪ (A ∩ B)} किसके बराबर है? [NDA - 1 2024]
    1. रिक्त समुच्यय
    2. A
    3. B
    4. (A ∪ B) − (A ∩ B)
20. मान लीजिए S = { x³ + ax² + bx + c : a, b, c ∈ N तथा b, c ≤ 20 } बहुपदों का एक समुच्चय है। उन बहुपदों की संख्या ज्ञात कीजिए जो x² + 2 से विभाज्य हों। [JEE Main 2026]
    1. 20
    2. 6
    3. 120
    4. 10

लघु उत्तरीय प्रश्न 10 × 2 = 20 ​

1. समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।
2. समीकरण x² + x − 2 = 0 का हल समुच्चय रोस्टर रूप में लिखिए।
3. मान लीजिए कि A = {a, e, i, o, u} और B = {a, i, u}. दर्शाइए कि A ∪ B = A.
4. मान लीजिए कि V = {a, e, i, o, u} तो B = {a, i, k, u}, तो V − B और B − V ज्ञात कीजिए।
5. मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} और A = {1, 3, 5, 7, 9} है तो A′ ज्ञात कीजिए।
6. सिद्ध कीजिए कि A ∪ B = A ∩ B का तात्पर्य है कि A = B
7. समुच्चय {−1, 0, 1} के सभी उपसमुच्चयों की सूची बनाइए।
8. मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} और B = {3, 4, 5}, A′, B′, A′ ∩ B′, A ∪ B ज्ञात कीजिए और फिर सिद्ध कीजिए कि (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′.
9. मान लीजिए कि A = {a, b}, B = {a, b, c}. क्या A ⊂ B ? A ∪ B ज्ञात कीजिए।
10. यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि A ⊂ B, तो A ∪ B क्या है?

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न 2 × 5 = 10 ​

11. मान लीजिए कि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} और C = {3, 4, 5, 6} तो A′, B′, (A ∪ C)′, (A ∪ B)′, (A′)′, (B − C)′ ज्ञात कीजिए:
12. निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
    1. (A ∪ B)′
    2. A′ ∩ B′
    3. (A ∩ B)′
    4. A′ ∪ B′