Bihar Board Class 9 Math Chapter 1 Solutions in Hindi

## प्रश्‍नावली 1.1

1. क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या इसे आप के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है?
2. 3 और 4 के बीच में छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
3. और के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिये।
4. नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए। (a) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है। (b) रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है। (c) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

प्रश्‍नावली 1.2 ​

1. नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए। (a) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है। (b) संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है। (c) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
2. क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
3. दिखाइए कि संख्या रेखा पर को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
4. कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP₁ पर लंब रेखाखंड P₁P₂ खींचिए (देखिए आकृति 1.9)। अब OP₂ पर लंब रेखाखंड P₂P₃ खींचिए। तब OP₃ पर लंब रेखाखंड P₃P₄ खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OP_n–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड P_n–1P_n प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P₁, P₂, P₃, …, P_n, … प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर , , , … को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।

प्रश्‍नावली 1.3 ​

1. निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि प्रत्येक का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है : (a) (b) (c) (d) (e) (f)
2. आप जानते हैं कि है। वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि , , , , के दशमलव प्रसार क्या हैं? यदि हाँ, तो कैसे? [ संकेत : का मान ज्ञात करते समय शेषफलों का अध्ययन सावधानी से कीजिए। ]
3. निम्नलिखित को के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है : (a) (b) (c)
4. 0.99999… को के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
5. के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
6. (q ≠ 0) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
7. ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों।
8. परिमेय संख्याओं और के बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
9. बताइए कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन-कौन संख्याएँ परिमेय और कौन-कौन संख्याएँ अपरिमेय हैं : (a) (b) (c) (d) (e)

प्रश्‍नावली 1.4 ​

1. उत्तरोत्तर आवर्धन करके संख्या रेखा पर 3.765 को देखिए।
2. 4 दशमलव स्थानों तक संख्या रेखा पर को देखिए।

प्रश्‍नावली 1.5 ​

1. बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैंः (a) 2 (b) (c) (d) (e) 2π
2. निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिएः (a) (b) (c) (d)
3. आपको याद होगा कि π को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?
4. संख्या रेखा पर को निरूपित कीजिए।
5. निम्नलिखित के हरों का परिमेयकरण कीजिए : (a) (b) (c) (d)

प्रश्‍नावली 1.6 ​

1. ज्ञात कीजिएः (a) (b) (c)
2. ज्ञात कीजिएः (a) (b) (c) (d)
3. सरल कीजिएः (a) (b) (c) (d)