1. प्राकृत संख्याएँ
प्रश्न 1
6 अंकों की कुल संख्याएँ: 9,00,000 (नौ लाख)
- सबसे बड़ी संख्या: 9,99,999
- सबसे छोटी संख्या: 1,00,000
प्रश्न 2
4, 7, 5, 0 से बनी संख्याएँ:
- सबसे बड़ी संख्या: 7,540
- सबसे छोटी संख्या: 4,057
प्रश्न 3
2, 0, 4, 7, 6, 5 से बनी संख्याएँ और उनका योग:
- सबसे बड़ी संख्या: 7,65,420
- सबसे छोटी संख्या: 2,04,567
- योग: 9,69,987
प्रश्न 4
4, 5, 6, 0, 7, 8 से बनी 5 संख्याएँ:
- 4,56,078; 8,76,540; 5,04,678; 7,80,456; 6,54,780
प्रश्न 5
4, 5, 6, 7, 8, 9 से 8 अंकों की 3 संख्याएँ (अंक दोहराते हुए):
- 9,98,76,544
- 4,45,67,899
- 8,87,76,544
प्रश्न 6
3, 0, 4 से 6 अंकों की 5 संख्याएँ (अंक दोहराते हुए):
- 3,00,044; 4,33,000; 3,40,340; 4,00,433; 3,33,440
प्रश्न 7
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या से अगली 5 संख्याएँ (आरोही क्रम):
- 1,00,00,000 (एक करोड़)
- 1,00,00,001 (एक करोड़ एक)
- 1,00,00,002 (एक करोड़ दो)
- 1,00,00,003 (एक करोड़ तीन)
- 1,00,00,004 (एक करोड़ चार)
- 1,00,00,005 (एक करोड़ पाँच)
प्रश्न 8
तुलना और क्रम:
- सबसे छोटी संख्या: 73,55,014
- सबसे बड़ी संख्या: 10,23,45,680
- आरोही क्रम: 73,55,014 < 6,35,14,759 < 6,35,21,047 < 10,23,45,680
- अवरोही क्रम: 10,23,45,680 > 6,35,21,047 > 6,35,14,759 > 73,55,014
प्रश्न 9
संख्या नाम और प्रसारित रूप:
- 3,08,927: तीन लाख आठ हजार नौ सौ सत्ताईस।
- (3 × 1,00,000 + 8 × 1,000 + 9 × 100 + 2 × 10 + 7 × 1)
- 24,05,609: चौबीस लाख पाँच हजार छह सौ नौ।
- (2 × 10,00,000 + 4 × 1,00,00,000 + 5 × 1,000 + 6 × 100 + 9 × 1)
- 6,60,60,060: छह करोड़ साठ लाख साठ हजार साठ।
- (6 × 1,00,00,000 + 6 × 10,00,000 + 6 × 10,000 + 6 × 10)
- 9,10,10,510: नौ करोड़ दस लाख दस हजार पाँच सौ दस।
- (9 × 1,00,00,000 + 1 × 10,00,000 + 1 × 10,000 + 5 × 100 + 1 × 10)
प्रश्न 10
पाँच बिलियन में लाख: 50,000 लाख (पचास हजार लाख)।
प्रश्न 11
- (a) 1 मिलियन = 10 सौ हज़ार
- (b) 1 करोड़ = 10 दस लाख
- (c) 1 करोड़ = 10 मिलियन
- (d) 1 मिलियन = 10 लाख
प्रश्न 12
- (a) 73,75,307: तिहत्तर लाख पचहत्तर हज़ार तीन सौ सात
- (b) 7,52,21,302: सात करोड़ बावन लाख इक्कीस हज़ार तीन सौ दो
- (c) 58,423,202: अट्ठावन मिलियन चार सौ तेईस हज़ार दो सौ दो (अंतर्राष्ट्रीय संख्या पद्धति)
- (d) 23,30,010: तेईस लाख तीस हज़ार दस
प्रश्न 13
| संख्या | भारतीय पद्धति | अंतर्राष्ट्रीय पद्धति |
|---|---|---|
| 87595762 | 8,75,95,762 | 87,595,762 |
| 8546283 | 85,46,283 | 8,546,283 |
| 99900046 | 9,99,00,046 | 99,900,046 |
| 78921092 | 7,89,21,092 | 78,921,092 |
प्रश्न 14
- 32: 30
(इकाई का अंक 5 से कम है) - 64: 60
(इकाई का अंक 5 से कम है) - 59: 60
(इकाई का अंक 5 से बड़ा है) - 99: 100
(इकाई का अंक 5 से बड़ा है) - 215: 220
(इकाई का अंक 5 है, इसलिए अगली दहाई) - 2936: 2940
(इकाई का अंक 5 से बड़ा है)
प्रश्न 15
- निकटतम दहाई (10): 75,850
(इकाई का अंक 7, 5 से बड़ा है) - निकटतम सौ (100): 75,800
(दहाई का अंक 4, 5 से कम है) - निकटतम हज़ार (1,000): 76,000
(सैकड़े का अंक 8, 5 से बड़ा है) - निकटतम दस हज़ार (10,000): 80,000
(हज़ार का अंक 5 है, इसलिए अगली संख्या)
प्रश्न 16
- (a) 1,700
- (b) 500
- (c) 16,000
प्रश्न 17
- (a) 439 + 334 + 4,317
- मोटा आकलन (100): 5,000
- निकटतम आकलन (10): 5,090
- (b) 1,08,734 − 47,599
- मोटा आकलन (100): 61,100
- निकटतम आकलन (10): 61,130
- (c) 8,325 − 491
- मोटा आकलन (100): 7,800
- निकटतम आकलन (10): 7,840
- (d) 4,89,348 − 48,365
- मोटा आकलन (100): 4,40,900
- निकटतम आकलन (10): 4,40,980
प्रश्न 18
- (a) 5,281 × 3,491
- 5,281 का सन्निकटन = 5,000
- 3,491 का सन्निकटन = 3,000
- आकलित गुणनफल: 5,000 × 3,000 = 1,50,00,000
- (b) 1,291 × 592
- 1,291 का सन्निकटन = 1,000
- 592 का सन्निकटन = 600
- आकलित गुणनफल: 1,000 × 600 = 6,00,000
- (c) 9,250 × 29
- 9,250 का सन्निकटन = 9,000
- 29 का सन्निकटन = 30
- आकलित गुणनफल: 9,000 × 30 = 2,70,000
प्रश्न 19
- (a) 39: XXXIX
- (b) 85: LXXXV
- (c) 309: CCCIX
- (d) 895: DCCCXCV
- (e) 1256: MCCLVI
- (f) 8975: V̅I̅I̅I̅CMLXXV (V̅I̅I̅I̅ represents 8,000)
2. पूर्ण संख्याएँ
प्रश्न 1
प्रश्न 2
पूर्ववर्ती (Predecessor) और परवर्ती (Successor):
| संख्या | पूर्ववर्ती (-1) | परवर्ती (+1) |
|---|---|---|
| 19 | 18 | 20 |
| 1,997 | 1,996 | 1,998 |
| 12,000 | 11,999 | 12,001 |
| 49 | 48 | 50 |
| 1,00,000 | 99,999 | 1,00,001 |
| 24,40,701 | 24,40,700 | 24,40,702 |
| 1,00,199 | 1,00,198 | 1,00,200 |
| 2,08,090 | 2,08,089 | 2,08,091 |
प्रश्न 3
10,999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ: 11,000, 11,001, 11,002
प्रश्न 4
10,001 से ठीक पहले की तीन पूर्ण संख्याएँ: 10,000, 9,999, 9,998
प्रश्न 5
सबसे छोटी पूर्ण संख्या: 0 (शून्य)
प्रश्न 6
32 और 53 के बीच पूर्ण संख्याएँ: 20 (53 - 32 - 1 = 20)
प्रश्न 7
- (a) 7873
- (b) 6777
- (c) 10141
- (d) 4773
- (e) 0
- (f) 81009
- (g) 8989
- (h) 252000
- (i) 470
- (j) 7070
- (k) 180900
- (l) 6237
- (m) 506937
- (n) 77815
- (o) 98901
- (p) 573478
- (q) 703962
- (r) 125
- (s) 22801
- (t) 0
- (u) 8
- (v) भागफल: 761, शेषफल: 489
- (w) भागफल: 36, शेषफल: 4
- (x) भागफल: 27, शेषफल: 5
प्रश्न 8
- (a) 94,09,40,67,869
- (b) 1,00,80,00,00,00,00,00,000 (10.08 Quadrillion)
- (c) 78
- (d) 9,87,648
- (e) 91
- (f) 100
- (g) 1,000
- (h) 1,989.7992
प्रश्न 9
- (a) (837 + 363) + 208 = 1,200 + 208 = 1,408
- (b) (1,962 + 1,538) + (453 + 647) = 3,500 + 1,100 = 4,600
प्रश्न 10
- (a) (2 × 50) × 1768 = 100 × 1768 = 1,76,800
- (b) (4 × 25) × 166 = 100 × 166 = 16,600
- (c) (8 × 125) × 291 = 1000 × 291 = 2,91,000
- (d) (625 × 16) × 279 = 10000 × 279 = 27,90,000
- (e) 285 × (5 × 60) = 285 × 300 = 85,500
- (f) (125 × 8) × (40 × 25) = 1000 × 1000 = 10,00,000
प्रश्न 11
- (a) 297 × (17 + 3) = 297 × 20 = 5,940
- (b) 54279 × (92 + 8) = 54279 × 100 = 54,27,900
- (c) 81265 × (169 - 69) = 81265 × 100 = 81,26,500
- (d) 3845 × 5 × 782 + (769 × 5) × 5 × 218
- = 19225 × 782 + 19225 × 218
- = 19225 × (782 + 218)
- = 19225 × 1000 = 1,92,25,000
प्रश्न 12
- (a) 612 × (1000 − 3) = 612000 − 1836 = 6,10,164
- (b) 123 × (10000 − 4) = 1230000 − 492 = 12,29,508
- (c) 738 × (100 + 3) = 73800 + 2214 = 76,014
- (d) 854 × (100 + 2) = 85400 + 1708 = 87,108
- (e) 258 × (1000 + 8) = 258000 + 2064 = 2,60,064
- (f) (1000 + 5) × 168 = 168000 + 840 = 1,68,840
प्रश्न 13
- (a) 1 + 0 = 1
- (e) 10 × 10 = 100
प्रश्न 14
- (a) 728 × (100 + 1) = 72800 + 728 = 73,528
- (b) 5437 × (1000 + 1) = 5437000 + 5437 = 54,42,437
- (c) 824 × (20 + 5) = 16480 + 4120 = 20,600
- (d) 4275 × (100 + 25) = 427500 + 106875 = 5,34,375
- (e) (500 + 4) × 35 = 17500 + 140 = 17,640
- (f) 965 × (10000 + 1) = 9650000 + 965 = 96,50,965
प्रश्न 15
कुल दूध: 32 लीटर (सुबह) + 68 लीटर (शाम) = 100 लीटर दूध का मूल्य: ₹ 45 प्रति लीटर कुल धनराशि: 100 × 45 = ₹ 4,500
3. गुणनखंड और गुणज
प्रश्न 1
- 45 के गुणनखंड: 1, 3, 5, 9, 15, 45
- 27 के गुणनखंड: 1, 3, 9, 27
- 30 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- 36 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
प्रश्न 2
- 6: इसके गुणनखंड 1, 2, और 3 हैं। ( यह एक संपूर्ण संख्या है।)
- 10: इसके गुणनखंड 1, 2, और 5 हैं। ( यह संपूर्ण संख्या नहीं है।)
- 28: इसके गुणनखंड 1, 2, 4, 7, और 14 हैं। ( यह एक संपूर्ण संख्या है।)
प्रश्न 3
8 के गुणज: 8, 16, 24, 32, 40 9 के गुणज: 9, 18, 27, 36, 45 5 के गुणज: 5, 10, 15, 20, 25 27 के गुणज: 27, 54, 81, 108, 135
प्रश्न 4
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
प्रश्न 5
- अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers) ये वे संख्याएँ हैं जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित होती हैं। 1 से 100 के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
- भाज्य संख्याएँ (Composite Numbers) ये वे संख्याएँ हैं जिनके दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। 1 से 100 के बीच कुल 74 भाज्य संख्याएँ हैं: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100.
नोट: संख्या 1 न तो अभाज्य है और न ही भाज्य।
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