कक्षा 12 गणित अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति नोट्स | NCERT
अध्याय 11: त्रि-विमीय ज्यामिति (Three-Dimensional Geometry) त्रि-विमीय ज्यामिति में हम अंतरिक्ष (Space) में रेखाओं (Lines) के त्रिविमीय गुणों का अध्ययन सदिश बीजगणित (Vector Algebra) की सहायता से करते हैं। 1. रेखा के दिक्-कोसाइन और दिक्-अनुपात (Direction Cosines & Ratios) क) दिक्-कोसाइन (Direction Cosines - ): यदि कोई रेखा अंतरिक्ष में मूलबिंदु से गुजरती है और अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः कोण बनाती है, तो: महत्वपूर्ण सर्वसमिका: त्रिकोणमितीय रूपांतरण: ख) दिक्-अनुपात (Direction Ratios - ): ऐसी कोई भी तीन संख्याएँ जो दिक्-कोसाइन के समानुपाती (Proportional) हों, दिक्-अनुपात कहलाती हैं। दिक्ष-अनुपात से दिक्-कोसाइन ज्ञात करना: ग) दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक्-अनुपात: बिंदुओं और को मिलाने वाली रेखा के दिक्-अनुपात होंगे: 2. अंतरिक्ष में रेखा का समीकरण (Equation of a Line in Space) एक रेखा का समीकरण दो स्थितियों में ज्ञात किया जा सकता है: स्थिति 1: एक दिए गए बिंदु से गुजरने वाली तथा दिए गए सदिश के समांतर रेखा सदिश रूप (Vector Form): यदि रेखा बिंदु से गुजर...
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Guddu Kumar