Class 11 Physics Chapter 13 Notes Hindi NCERT

अध्याय 14: दोलन (Oscillations) ​

यह अध्याय भौतिकी की एक अत्यंत सुंदर और महत्वपूर्ण विधा की शुरुआत है जिसे दोलन और तरंगें (Oscillations and Waves) कहा जाता है। दैनिक जीवन में घड़ी के पेंडुलम की गति, झूले की गति या सितार के तार का कंपन—ये सभी दोलन गति के ही उदाहरण हैं। प्रतियोगिता परीक्षाओं जैसे NEET, JEE, CUET और State Boards में इस अध्याय के सरल आवर्त गति (SHM) वाले भाग से अनिवार्य रूप से प्रश्न पूछे जाते हैं।

1. आवर्ती और दोलनी गति (Periodic & Oscillatory Motion) ​

• आवर्ती गति (Periodic Motion): वह गति जो एक निश्चित समय अंतराल के बाद बार-बार अपने पथ को दोहराती है। इस निश्चित समय को आवर्तकाल (Time Period - ) कहते हैं (जैसे: सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति, घड़ी की सुइयों की गति)।
• दोलनी / कंपनी गति (Oscillatory Motion): जब कोई वस्तु अपनी एक निश्चित मध्यमान स्थिति (Mean Position) के इधर-उधर (To and Fro) या ऊपर-नीचे एक निश्चित समय अंतराल में बार-बार गति करती है (जैसे: दीवार घड़ी का पेंडुलम)।
• 🚨 स्वर्ण नियम (Golden Rule): "सभी दोलनी गतियाँ आवर्ती होती हैं, परंतु सभी आवर्ती गतियाँ दोलनी नहीं होतीं।" (जैसे: पृथ्वी की सूर्य के चक्कर लगाने की गति आवर्ती है, पर दोलनी नहीं क्योंकि यह किसी माध्य स्थिति के आगे-पीछे नहीं घूमती)।

2. सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion - SHM) ​

सरल आवर्त गति, दोलनी गति का सबसे सरल और रैखिक रूप है।

• परिभाषा: जब कोई कण अपनी माध्य स्थिति के आगे-पीछे एक सरल रेखा में इस प्रकार गति करता है कि उस पर कार्य करने वाला प्रत्यानयन बल (Restoring Force), माध्य स्थिति से कण के विस्थापन के समानुपाती होता है और इसकी दिशा हमेशा माध्य स्थिति की ओर होती है।
• गणितीय शर्त:(जहाँ , , और ऋणात्मक चिन्ह () यह दर्शाता है कि बल हमेशा विस्थापन के विपरीत अर्थात् माध्य स्थिति की ओर लगता है)।
• त्वरण का समीकरण: न्यूटन के नियम () से:(जहाँ है)।

3. SHM के शुद्धगतिक समीकरण (Kinematics of SHM) ​

मान लेते हैं कि कोई कण माध्य स्थिति () से अपनी गति प्रारंभ करता है, तो विभिन्न चर इस प्रकार होंगे:

① विस्थापन (Displacement - ) ​

• जहाँ: , , ।

② वेग (Velocity - ) ​

वेग विस्थापन के परिवर्तन की दर है ():

• 🚨 Exam Point:
  • माध्य स्थिति पर (): वेग अधिकतम होता है
  • अंतिम/चरम स्थिति पर (): वेग शून्य () होता है

③ त्वरण (Acceleration - ) ​

त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है ():

• 🚨 Exam Point:
  • माध्य स्थिति पर (): त्वरण शून्य () होता है
  • अंतिम/चरम स्थिति पर (): त्वरण का परिमाण अधिकतम होता है

4. सरल आवर्त गति में ऊर्जा (Energy in SHM) ​

चूँकि SHM में कण पर एक संरक्षी बल कार्य करता है, इसलिए उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा हमेशा नियत (संरक्षित) रहती है, परंतु वह लगातार गतिज और स्थितिज ऊर्जा में बदलती रहती है।

• स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy - ): विस्थापन पर संचित ऊर्जा:
• गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy - ): कण की गति के कारण ऊर्जा:
• कुल ऊर्जा (Total Energy - ): दोनों का योग हमेशा नियत रहता है:
• 🔥 Exam Point (आवृत्ति का खेल): यदि SHM कर रहे कण की विस्थापन आवृत्ति है, तो उसकी गतिज ऊर्जा () और स्थितिज ऊर्जा () की बदलने की आवृत्ति (दो गुनी) होती है।

5. SHM के महत्वपूर्ण उदाहरण और उनके आवर्तकाल ​

⏱️ A. सरल लोलक (Simple Pendulum) ​

एक भारी बिंदु द्रव्यमान () को एक अपरिवर्तनीय धागे ( लंबाई) से बांधकर लटकाया जाए और अल्प कोण () पर विस्थापित किया जाए, तो उसका आवर्तकाल:

• निष्कर्ष: लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान () पर निर्भर नहीं करता (यदि झूले पर एक लड़की के स्थान पर दो लड़कियाँ बैठ जाएं, तो आवर्तकाल नहीं बदलेगा)।
• सेकंड लोलक (Second's Pendulum): वह लोलक जिसका आवर्तकाल ठीक 2 सेकंड होता है। पृथ्वी पर इसकी लंबाई लगभग होती है।

🌀 B. स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय (Spring-Block System) ​

यदि बल नियत वाली स्प्रिंग से द्रव्यमान का ब्लॉक लटकाया जाए:

• स्प्रिंगों का संयोजन (Combination of Springs):
  1. श्रेणीक्रम (Series): (आवर्तकाल बढ़ जाता है)
  2. समांतर क्रम (Parallel): (आवर्तकाल घट जाता है)

6. अवमंदित और प्रणोदित दोलन (Damped & Forced Oscillations) ​

1. मुक्त दोलन (Free Oscillations): जब कोई निकाय अपनी स्वाभाविक आवृत्ति () से बिना किसी बाहरी अवरोध के अनंत काल तक नियत आयाम से दोलन करता रहता है (यह केवल निर्वात में संभव है)।
2. अवमंदित दोलन (Damped Oscillations): व्यावहारिक जीवन में हवा के घर्षण या श्यानता के कारण दोलन करते हुए निकाय की ऊर्जा लगातार घटती जाती है और उसका आयाम समय के साथ चरघातांकी रूप से कम होता जाता है और अंत में वस्तु रुक जाती है।
3. प्रणोदित दोलन (Forced Oscillations): जब किसी निकाय को किसी बाहरी आवर्ती बल (External Periodic Force) द्वारा लगातार दोलन कराया जाता है, तो निकाय अपनी स्वाभाविक आवृत्ति छोड़ बाहरी बल की आवृत्ति () से दोलन करने लगता है।
4. अनुनाद (Resonance): प्रणोदित दोलन की वह विशेष स्थिति जब बाहरी बल की आवृत्ति, निकाय की स्वाभाविक आवृत्ति के ठीक बराबर () हो जाती है। इस स्थिति में दोलन का आयाम अचानक अत्यधिक बढ़ जाता है (जैसे: सेना के मार्च पास्ट करने से पुल का टूटना, या तानसेन के गाने से काँच का चटकना)।

💡 Exam Points & Tips-Tricks (NEET / JEE Special) ​

• 🚨 Phase Difference Shortcut: SHM में विभिन्न चरों के बीच कलांतर (Phase Difference) सीधे पूछा जाता है:
  • विस्थापन () और वेग () के बीच कलांतर = ()
  • वेग () और त्वरण () के बीच कलांतर = ()
  • विस्थापन () और त्वरण () के बीच कलांतर = ( - क्योंकि दोनों विपरीत दिशा में होते हैं)।
• Spring Cutting Trick: यदि किसी बल नियतांक वाली स्प्रिंग को समान भागों में काटा जाए, तो प्रत्येक छोटे भाग का स्प्रिंग नियतांक (गुना बढ़) जाता है ()।
• U-Tube Liquid Oscillation: यदि किसी U-आकार की नली में ऊँचाई तक भरे द्रव को थोड़ा दबाकर छोड़ दिया जाए, तो वह SHM करता है और उसका आवर्तकाल होता है।

📝 अध्याय का सारांश (Conclusion) ​

दोलन अध्याय हमें ब्रह्मांड की एक अद्भुत रिदम (Rhythm) से परिचित कराता है। हमने सीखा कि सरल आवर्त गति (SHM) प्रकृति की सबसे अनुशासित गति है, जहाँ विस्थापन, वेग और त्वरण आपस में कलाओं के अंतर से बंधे होते हैं। ऊर्जा संरक्षण का नियम यहाँ भी अपनी सर्वोच्चता बनाए रखता है, जहाँ चरम स्थितियों की पूरी स्थितिज ऊर्जा, मध्यमान स्थिति में पहुँचते ही तीव्र गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। इन नियमों को समझे बिना हम तरंगों या संगीत के विज्ञान को नहीं समझ सकते।