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1. वास्तविक संख्याएँ ​ प्रश्‍नावली 1.1 ​ प्रश्‍न 1 : निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिएः (a) 135 और 225 (b) 196 और 38220 (c) 867 और 255 उत्तर : यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार, किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a और b (जहाँ a > b) के लिए: a = bq + r, जहाँ 0 <= r < b (यहाँ q भागफल और r शेषफल है)। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि शेषफल (r) शून्य (0) न हो जाए। जिस चरण में शेषफल 0 प्राप्त होता है, उसका भाजक ही HCF होता है। (a) 135 और 225 का HCF यहाँ 225 > 135 है। इसलिए, a = 225 और b = 135 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करने पर: चरण 1: 225 = 135 * 1 + 90 (यहाँ शेषफल 90 != 0 है) चरण 2: 135 = 90 * 1 + 45 (यहाँ शेषफल 45 != 0 है) चरण 3: 90 = 45 * 2 + 0 (यहाँ शेषफल 0 प्राप्त हो गया है) चूँकि अंतिम चरण का भाजक 45 है, इसलिए: 135 और 225 का HCF = 45 (b) 196 और 38220 का HCF यहाँ 38220 > 196 है। इसलिए, a = 38220 और b = 196 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करने पर: चरण 1: 38220 = 196 * 195 + 0 (यहाँ पहले ही चरण ...