Class 11 Physics Chapter 6 Important Questions Hindi

यदि m₁ तथा m₂ द्रव्यमानों के दो कणों के बीच की दूरी d हो, तो इनके द्रव्यमान-केंद्र की दूरी m₂ के स्थान से होगी

3. d
4. d

R त्रिज्या वाले एकसमान अर्धवृत्तीय तार के द्रव्यमान-केंद्र की दूरी उसके ज्यामितीय केंद्र से होती है

यदि अर्धवृत्तीय एकसमान तार के द्रव्यमान-केंद्र की दूरी इसके ज्यामितीय केंद्र से 1 cm हो तब अर्धवृत्त की त्रिज्या का मान होगा लगभग

1. 1.57 cm
2. 1.80 cm
3. 2 cm
4. 90 cm

यदि एक वृत्ताकार प्लेट से एक संकेंद्रीय (concentric) डिस्क काटकर निकाल दिया जाए तो बचे भाग के द्रव्यमान-केंद्र का स्थान

1. बदल जाएगा
2. अपरिवर्तित रहेगा
3. निकाले गए भाग के साइज पर निर्भर करेगा
4. निकाले गए भाग के साइज पर निर्भर कर भी सकता है और नहीं भी कर सकता है

समान द्रव्यमान के दो कणों में से एक स्थिर है तथा दूसरे का त्वरण a⃗ है। इस निकाय के द्रव्यमान-केंद्र का त्वरण होगा

1. शून्य
4. 2

यदि किसी वस्तु के सभी कण मूलबिंदु से समान दूरी R पर स्थित हों, तो मूलबिंदु से वस्तु के द्रव्यमान-केंद्र की दूरी d के लिए

1. d = R
2. d > R
3. d ≤ R
4. d ≥ R

m तथा 2m द्रव्यमान के दो कणों के बीच की दूरी R है। यदि इन द्रव्यमानों के स्थान एक-दूसरे से बदल दिए जाएँ तब द्रव्यमान-केंद्र का

1. विस्थापन होगा
2. विस्थापन होगा
3. विस्थापन होगा
4. स्थान अपरिवर्तित रहेगा

m और 2m द्रव्यमान के दो कण, जिनके बीच की प्रारंभिक दूरी d है, विरामावस्था से मुक्त किए जाते हैं। गुरुत्वाकर्षणीय आकर्षण के अंतर्गत वे एक-दूसरे के निकट आते हैं। जब उनके बीच की दूरी घटकर रह जाती है तब उनके द्रव्यमान-केंद्र का वेग होगा

2. 4
4. शून्य

[संकेत : F_external = 0, p⃗ = नियत = 0 (प्रारंभ में) तथा M v_CM = 0, या (m + 2m)v_CM = 0; ∴ v_CM = 0.]

1 मीटर व्यास का एक पहिया एक मिनट में 30 चक्कर लगाता है, तो परिधि पर के किसी बिंदु का रैखिक वेग है

1. m s⁻¹
2. π m s⁻¹
3. 2π m s⁻¹
4. 4π m s⁻¹

यदि किसी घूमती हुई वस्तु का जड़त्व-आघूर्ण उसके द्रव्यमान के पुनर्वितरण के कारण बढ़ जाता है तो इसका कोणीय वेग

1. घट जाता है
2. बढ़ जाता है
3. शून्य हो जाता है
4. अपरिवर्तित रहता है

किसी वस्तु का द्रव्यमान M है और दिए गए घूर्णन-अक्ष के परितः घूर्णन-त्रिज्या k है। घूर्णन-अक्ष के परितः वस्तु का जड़त्व-आघूर्ण होगा

1. ΣMk²
3. Mk²
4. Mk²

जड़त्व-आघूर्ण का SI मात्रक है

1. kg m
2. kg m⁻¹
3. kg m⁻²
4. kg m²

M द्रव्यमान का एक पिंड किसी अक्ष के परितः समरूप कोणीय वेग ω से परिभ्रमण कर रहा है। उस अक्ष के परितः पिंड का जड़त्व-आघूर्ण I है। उस पिंड का कोणीय संवेग होगा

1. MIω
2. MIω²
3. Iω
4. Iω²

कोणीय संवेग (angular momentum) का SI मात्रक है

1. kg m s
2. kg m² s⁻¹
3. kg m s⁻¹
4. इनमें कोई नहीं

यदि घूमते हुए टेबुल पर एक मनुष्य अपना हाथ फैलाकर चक्रणी गति कर रहा हो तो जब वह अपने हाथ को झुकाएगा तो उसकी चक्रणी दर (spinning rate)

1. घट जाएगी
2. बढ़ जाएगी
3. में कोई परिवर्तन नहीं होगा
4. शून्य हो जाएगी

द्रव्यमान M तथा लंबाई l की एक पतली छड़ का, इसके एक सिरे से लंबाई के लंबवत गुजरते हुए अक्ष के परितः, जड़त्व-आघूर्ण होता है

द्रव्यमान M, लंबाई l तथा चौड़ाई b के आयताकार पटल का, उसके केंद्र से गुजरते हुए तथा उसके तल के अभिलंब अक्ष के परितः जड़त्व-आघूर्ण होता है

1. + b²
2. (l² + b²)
3. + b
4. (l + b)

किसी एकांक व्यास तथा एकांक द्रव्यमान वाली वृत्ताकार प्लेट का जड़त्व-आघूर्ण किसी व्यास के परितः

1. मात्रक होगा

2. मात्रक होगा

3. मात्रक होगा

4. मात्रक होगा

   [संकेत : जड़त्व-आघूर्ण = MR² / 4 = (1/4) × 1 × (1/2)² = 1/16.]

R त्रिज्यावाली एक वृत्ताकार चकती (disc) की, इसके केंद्र से तथा इसके तल के लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन-त्रिज्या है

1. R

4. [संकेत : जड़त्व-आघूर्ण = MR² / 2 ; ∴ घूर्णन-त्रिज्या (k) = √(R² / 2) = R / √2.]

द्रव्यमान M एवं त्रिज्या R के एक ठोस गोले के व्यास के परितः जड़त्व-आघूर्ण है

1. MR²
2. MR²
3. MR²
4. MR²

एक ठोस गोले तथा एक पतले गोलीय खोल के द्रव्यमान तथा उनके व्यास के गिर्द जड़त्व-आघूर्ण बराबर हैं। उनकी त्रिज्याओं के बीच अनुपात है

1. 3 : 5
2. 5 : 3
3. :
4. :

एक कण x-अक्ष के समांतर नियत वेग से चल रहा है। मूलबिंदु के सापेक्ष इसका कोणीय संवेग

1. शून्य है
2. नियत रहता है
3. बढ़ता ही जाता है
4. घटता ही जाता है

द्रव्यमान नहीं खोकर, यदि पृथ्वी की त्रिज्या एकाएक घटकर आधी हो जाए तो दिन-रात होंगे [IC 2002]

1. 24 घंटे के
2. 12 घंटे के
3. 6 घंटे के
4. 4 घंटे के

एक मीटर त्रिज्या का एक पहिया प्रति मिनट 30 चक्कर लगाता है। पहिये की कोणीय चाल है

1. π rad s⁻¹
2. rad s⁻¹
3. 2π rad s⁻¹
4. 4π rad s⁻¹

किसी वृत्ताकार चकती का उसके व्यास के गिर्द जड़त्व-आघूर्ण क्या होगा, यदि उसके द्रव्यमान एवं त्रिज्या इकाई हो?

1. 1 इकाई
2. इकाई
3. इकाई
4. इकाई

एक कण एक सरल रेखा पर समरूप वेग से गतिशील है। उस सरल रेखा पर एक बिंदु के परितः कण का कोणीय संवेग है

1. शून्य
2. नियत, परंतु शून्य से भिन्न
3. परिवर्तनशील

घूर्णन त्रिज्या का SI मात्रक है

1. kg-m
2. m⁻²
3. m²
4. m

10 kg द्रव्यमान के पहिये का उसके अपने अक्ष के परितः जड़त्व-आघूर्ण 160 kgm² है। घूर्णन-त्रिज्या का मान है

1. 10 m
2. 4 m
3. 5 m
4. 6 m

जब किसी निकाय (system) में क्रियाशील बल-आघूर्ण (torque) शून्य हो, तो निम्नलिखित में कौन अचर होगा

1. बल
2. कोणीय संवेग
3. रैखिक संवेग
4. रेखीय आवेग

यदि पृथ्वी के ध्रुवों की बर्फ पिघलकर भूमध्य क्षेत्र (equatorial region) में आ जाए, तो दिन-रात की अवधि (duration)

1. घट जाएगी
2. बढ़ जाएगी
3. 24 घंटे ही रहेगी
4. अनिश्चित हो जाएगी

[संकेत : बर्फ के पिघलने के क्रम में घूर्णन अक्ष के परितः द्रव्यमान का पुनर्वितरण (redistribution) होता है और निकाय के द्रव्यमान की दूरी अक्ष से बढ़ने के कारण इसका जड़त्व आघूर्ण बढ़ जाता है। टॉर्क की अनुपस्थिति में कोणीय संवेग के संरक्षण के नियमानुसार पृथ्वी का कोणीय वेग (ω = 2π/T) कम होने के कारण घूर्णन काल T में वृद्धि होगी, अर्थात दिन-रात की अवधि बढ़ जाएगी।]

निम्नलिखित में से किस पिंड का द्रव्यमान केंद्र उसके बाहर स्थित होता है।

1. पेंसिल
2. शॉटपुट (गोला)
3. पासा
4. चूड़ी

जब कोई डिस्क एक समान कोणीय वेग से घूर्णन करती है, तो निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य नहीं होता?

1. घूर्णन की दिशा समान रहती है।
2. घूर्णन अक्ष का दिक्-विन्यास समान रहता है।
3. घूर्णन की चाल शून्येतर होती है तथा समान रहती है।
4. कोणीय त्वरण शून्येतर होता है तथा समान रहता है।

लंबी किसी असमान छड़ का घनत्व इस प्रकार व्यक्त किया गया है यहाँ तथा स्थिरांक हैं तथा इस छड़ का द्रव्यमान केंद्र होगा

त्रिज्या तथा द्रव्यमान के छल्ले जैसे प्लेटफार्म का बना कोई मेरी-गो-राउंड झूला कोणीय चाल ω से परिक्रमण कर रहा है। द्रव्यमान का कोई व्यक्ति इस झूले पर खड़ा है। किसी क्षण विशेष पर यह व्यक्ति इस झूले से, इस झूले के केंद्र से परे त्रिज्यतः (झूले से देखने पर) कूदता है। इसके पश्चात् झूले की चाल है-

2. ω

नगण्य भार एवं 10 m लम्बाई वाली किसी दृढ़ छड़ के दोनों सिरों पर क्रमशः 10 kg एवं 20 kg द्रव्यमान वाले दो पिण्ड लगे हैं। तो 10 kg द्रव्यमान वाले पिण्ड से, निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है:

1. m
2. 10 m
3. 5 m
4. m

उपेक्षणीय द्रव्यमान की 1 m लम्बी किसी दृढ़ छड़ के दो सिरों से 5 kg और 10 kg द्रव्यमान के दो कण जुड़े हैं। 5 kg के कण से इस निकाय के संहति केन्द्र की दूरी (लगभग) है:

1. 50 cm
2. 67 cm
3. 80 cm
4. 33 cm

विभिन्न द्रव्यमानों के तीन पिण्ड -अक्ष पर इस प्रकार रखे हैं: 300 g का पिण्ड मूल बिन्दु पर, 500 g का x = 40 cm पर तथा 400 g का x = 70 cm पर तो, मूल बिन्दु से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी होगी:

1. 40 cm
2. 45 cm
3. 50 cm
4. 30 cm

दो पिण्ड जिनके द्रव्यमान 1 किग्रा तथा 3 किग्रा हैं, क्रमशः तथा स्थिति सदिशों पर रखे हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश होगा:

m₁ और m₂ द्रव्यमानों के दो कणों के एक निकाय में यदि द्रव्यमान m₁ के कण को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर 'd' दूरी तक चलाया जाए, तो कणों के द्रव्यमान केन्द्र को मूल स्थान पर बनाये रखने के लिए द्रव्यमान m₂ को चलन दूरी होगी:

1. d
2. d
3. d
4. d

प्रत्येक त्रिज्या r की तीन सर्वसम धात्विक गेंदें एक क्षैतिज सतह पर एक दूसरे को स्पर्श करती हुई इस प्रकार रखी जाती हैं कि जब तीनों गेंदों के केन्द्रों को मिलाते हैं तो एक समबाहु त्रिभुज बनता है। निकाय का द्रव्यमान केन्द्र अवस्थित है:

1. किन्हीं दो गेंदों के केन्द्रों को मिलाने रेखा पर
2. किसी एक गेंद के केन्द्र पर
3. क्षैतिज सतह पर
4. माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिन्दु पर

कणों के एक निकाय का द्रव्यमान केन्द्र निर्भर नहीं करता-

1. कणों के द्रव्यमान पर
2. कणों पर लगने वाले बल पर
3. कणों की स्थिति पर
4. कणों के बीच की दूरी पर

सदिश , और इस प्रकार हैं कि और है, तो के समांतर सदिश है:

4. और

और दो सदिश हैं तथा θ उनके बीच का कोण है। यदि , तो θ का मान है:

1. 45°
2. 30°
3. 90°
4. 60°

यदि सदिश और के बीच कोण θ है, तो गुणन का मान है:

4. शून्य

यदि है, तो का मान है:

का परिणामी बराबर है:

1. शून्य
2. A
3. शून्य सदिश
4. इकाई सदिश

किसी वृत्त की परिधि पर गतिमान एक पिण्ड का कोणीय त्वरण होगा:

1. इसकी स्थिति की स्पर्शज्या के अनुदिश
2. घूर्णन अक्ष के अनुदिश
3. त्रिज्या के अनुदिश, केन्द्र से बाहर की ओर
4. त्रिज्या के अनुदिश, केन्द्र की ओर

यदि और है, तो रैखिक वेग का मान है:

किसी कण जिसका स्थिति सदिश 2 m है, पर जब मूल बिन्दु के परितः 3 N का कोई बल कार्य करता है, तो बल आघूर्ण ज्ञात कीजिये।

1. 6 N m
2. −6 N m
3. 6 N m
4. 6 N m

बिन्दु (2, 0, −3) पर कार्यरत बल का बिन्दु (2, −2, −2) के परितः आघूर्ण होगा:

किसी बिन्दु, , पर एक बल, लग रहा है, तो 'α' के किस मान के लिये मूल बिन्दु के परितः कोणीय संवेग संरक्षित रहेगा?

1. 2
2. शून्य
3. 1
4. −1

किसी स्थिर बिन्दु के परितः किसी समतल में घूर्णन करते हुए एक पिण्ड के कोणीय संवेग की दिशा होती है:

1. घूर्णन-समतल की लम्बवत् रेखा के अनुदिश
2. घूर्णन-समतल से 45° कोण पर
3. त्रिज्या के अनुदिश
4. कक्षा की स्पर्शज्या के अनुदिश

यदि किसी कण पर क्रियाकारी बल का स्थिति सदिश हो और मूल बिन्दु के परितः इस बल का बल आघूर्ण हो, तो:

1. तथा
2. तथा
3. तथा
4. तथा

बिन्दु पर कार्यरत एक बल का बल आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

मूल बिन्दु के परितः स्थिति m पर कार्यरत बल N का बल आघूर्ण क्या है?

m = 5 द्रव्यमान का एक कण वेग से XOY तल में y = x + 4 रेखा पर चलता है। मूल बिन्दु के परितः कोणीय संवेग होगा

1. 60 इकाई
2. 40 इकाई
3. शून्य
4. 7.5 इकाई

निम्नांकित कथनों में से कौन से कथन सही हैं?

1. किसी पिंड का गुरुत्व केंद्र और उसका द्रव्यमान केंद्र सदैव संपाती होते हैं।
2. किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र वह बिन्दु है जहाँ पर पिंड पर लगा कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य है।
3. किसी पिंड पर लगा बल युग्म, उसमें स्थानान्तरीय तथा घूर्णीय, दोनों प्रकार की गति उत्पन्न करता है।
4. यांत्रिक लाभ का मान एक (i) से अधिक होने का तात्पर्य यह है कि कम प्रयास से अधिक भार उठाया जा सकता है।

1. (i) तथा (ii)
2. (ii) तथा (iii)
3. (iii) तथा (iv)
4. (ii) तथा (iv)

एक छड़ का भार W है। यह दो समान्तर क्षुरधारों (नाइफ एजों) A तथा B पर टिकी है और क्षैतिज अवस्था में सन्तुलन में है। यदि A तथा B के बीच की दूरी 'd' है तथा छड़ का द्रव्यमान केन्द्र A से दूरी पर है तो, A पर अभिलम्ब प्रतिक्रिया का मान होगा:

1. किसी वस्तु का गुरुत्व केन्द्र (C.G.) वह बिन्दु है जहाँ पर उस वस्तु का भार कार्य करता है।

2. पृथ्वी की त्रिज्या को बहुत अधिक मानने पर किसी वस्तु का द्रव्यमान केन्द्र और गुरुत्व केन्द्र संपाती होते हैं।

3. किसी वस्तु के कारण किसी बाह्य बिन्दु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का मान ज्ञात करने के लिए उस वस्तु के सम्पूर्ण द्रव्यमान को उसके गुरुत्व केन्द्र पर केन्द्रित माना जा सकता है।

4. किसी अक्ष के परितः घूर्णन करती हुई किसी वस्तु की परिभ्रमण त्रिज्या, वस्तु के गुरुत्व केन्द्र घूर्णन अक्ष पर डाले गये लम्ब की लम्बाई है।

   निम्नलिखित प्रकथनों के युग्मों में से कौन सा ठीक है?

   1. (iii) तथा (iv)
   2. (iv) तथा (i)
   3. (i) तथा (ii)
   4. (ii) तथा (iii)

एक 3 m लम्बी छड़ जिसकी इकाई लम्बाई का द्रव्यमान इसकी एक सिरे से दूरी के समानुपाती है, तो इसी सिरे से इसके गुरुत्व केन्द्र की अवस्था होगी:

1. 1.5 m
2. 2 m
3. 2.5 m
4. 3.0 m

75 kg द्रव्यमान को एक पुली से उठाने के लिए 250 N बल की आवश्यकता पड़ती है। यदि रस्सी 12 m खींचने पर भार 3 m ऊपर उठता है, तो पुली निकाय की दक्षता होगी:

1. 25 %
2. 33.3 %
3. 75 %
4. 90%

एक द्वियुग्म:

1. कोई गति उत्पन्न नहीं करता
2. पूर्ण रेखीय गति उत्पन्न करता है
3. पूर्ण घूर्णन गति उत्पन्न करता है
4. घूर्णन तथा रेखीय दोनों गति उत्पन्न करता है

एक पतली छड़ का इसके मध्य बिन्दु से गुजरने वाले छड़ के लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण 2400 g cm² है। 400 g की छड़ की लम्बाई लगभग है-

1. 8.5 cm
2. 17.5 cm
3. 20.7 cm
4. 72.0 cm

100 Nm का एक नियत बलाघूर्ण, 300 kg m² के जड़त्व आघूर्ण के एक पहिये को उसके केंद्र से गुजरने वाली धुरी के परितः घुमाता है। विराम से प्रारम्भ करके, 3 s के बाद इसका कोणीय वेग है –

1. 1 rad/s
2. 5 rad/s
3. 10 rad/s
4. 15 rad/s

M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या के एक ठोस गोले को इसकी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या तथा समान द्रव्यमान व त्रिज्या के पतले खोखले गोले की इसकी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का अनुपात है:

1. 2 : 5
2. 5 : 2
3. 3 : 5
4. 5 : 3

द्रव्यमान m तथा त्रिज्या R का एक ठोस गोला अपने व्यास के परितः घूर्णन कर रहा है। उसी द्रव्यमान तथा उसी त्रिज्या का एक ठोस बेलन (सिलेंडर) भी अपने ज्यामितीय अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है। बेलन के घूर्णन की कोणीय चाल गोले से दो गुना है। इन दोनों की घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात (E_गोला / E~बेलन) होगा:

1. 1 : 4
2. 3 : 1
3. 2 : 3
4. 1 : 5

एक हल्की छड़ की लम्बाई l है। इसके दो सिरों में क्रमशः m₁ तथा m₂ द्रव्यमान के पिण्ड संलग्न हैं। इस छड़ के लम्बवत् तथा इसके संहति केन्द्र से गुजरते हुए अक्ष के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. (m₁ + m₂) l²
2. l²
3. l²
4. l²

R त्रिज्या और 9 M द्रव्यमान की एक डिस्क से R/3 त्रिज्या एवं M द्रव्यमान की एक छोटी डिस्क संकेन्द्री रूप से काट कर निकाल ली गई है। शेष बचे भाग का उसके तल के लम्बवत् और उसके केन्द्र से होकर जाने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. M R²

एक वृत्तीय डिस्क और वृत्तीय रिंग, जिनका द्रव्यमान और त्रिज्या समान हैं, के अपने-अपने अक्ष के परितः परिभ्रमण त्रिज्याओं का अनुपात होगा:

1. : 1
2. :
3. :
4. 1 :

यदि दो पिण्डों के अपने अक्षों के परितः घूर्णनों के जड़त्व आघूर्ण क्रमशः I और 2I हों और उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जाएँ समान हों, तो उनके कोणीय संवेगों का अनुपात होगा:

1. 1 : 2
2. : 1
3. 1 :
4. 2 : 1

एक वृत्ताकार चकती को लोहे तथा एल्युमिनियम से मिलाकर बनाया जाता है जिस कारण ज्यामिति अक्ष के सापेक्ष इसका जड़त्व आघूर्ण अधिकतम हो जाता है। यह सम्भव है जब:

1. एल्युमिनियम आन्तरिक भाग पर तथा इसके चारों ओर लोहे का परिवेश हो।
2. लोहा आन्तरिक भाग पर तथा इसके चारों ओर एल्युमिनियम का परिवेश हो।
3. लोहे तथा एल्युमिनियम की परतों को एकान्तर रूप से लगाया जाये।
4. लोहे की परत दोनों बाह्य सतह पर तथा एल्युमिनियम की परत आन्तरिक रूप से लगायी जाये।

एक फ्लाईव्हील अपने अक्ष के परितः 360 J की घूर्णन गतिज ऊर्जा से घूमता है। कोणीय वेग 30 रेडियन/से है। घूर्णन अक्ष के परितः फ्लाईव्हील का जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. 0.6 किग्रा-मी²
2. 0.15 किग्रा-मी²
3. 0.8 किग्रा-मी²
4. 0.75 किग्रा-मी²

एक m द्रव्यमान तथा r त्रिज्या की रिंग केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के लम्बवत् घूमती है। इसका कोणीय वेग ω है। इसकी गतिज ऊर्जा होगी:

1. mr²ω²
2. mrω²
3. mr²&omega²
4. mrω²

एक पतली एकसमान डिस्क के, इसके केन्द्र से गुजरने वाले एवं इसके तल के लम्बवत् अक्ष के परितः घूर्णन की त्रिज्या का, इस डिस्क के इसके व्यास के परितः घूर्णन की त्रिज्या से अनुपात का मान होगा:

1. : 1
2. 4 : 1
3. 1 :
4. 2 : 1

M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या के एक वृत्तीय छल्ले से 90° सेक्टर के संगत एक चाप (आर्क) हटा दिया जाता है। बचे हुए छल्ले के भाग का जड़त्व आघूर्ण छल्ले के केन्द्र से गुजरने वाली तथा छल्ले के तल के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष M R² का K गुना है। K का मान है :

द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R की किसी डिस्क से R व्यास का कोई वृत्ताकार छिद्र इस प्रकार काटा जाता है कि उसकी परिधि, डिस्क के केन्द्र से गुजरे। डिस्क के शेष भाग का, डिस्क के लम्बवत् उसके केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. 11 M R^2/32
2. 9 M R^2/32
3. 15 M R^2/32
4. 13 M R^2/32

किसी पतली एक समान छड़ का द्रव्यमान M और लम्बाई L है। उसके मध्य बिन्दु से होकर जाने वाली उसकी लम्बाई के लम्बवत् अक्ष के परितः छड़ का जड़त्व आघूर्ण I₀ है, तो छड़ के एक सिरे से गुजरने वाली और उसकी लम्बाई के लम्बवत् अक्ष के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. I₀ + M L^2/2
2. I₀ + M L^2/4
3. I₀ + 2 M L²
4. I₀ + M L²

चार पतली एक जैसी छड़ों से जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान M तथा लम्बाई l है, एक वर्गाकार फ्रेम बना है। इस वर्ग के केंद्र से गुजरने वाले तथा इसके तल के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष फ्रेम का जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. M l^^
2. M l²
3. M l²
4. M l²

L लम्बाई और M द्रव्यमान की एक पतली छड़ को अपने मध्य बिन्दु पर 90° के कोण पर मोड़ा गया है। छड़ के मोड़ बिन्दु से एक अक्ष इस तरह जाती है कि, मुड़ी छड़ के दो भागों से बने तल से अक्ष लम्ब दिशा में है। इस अक्ष के गिर्द मुड़ी छड़ का जड़त्व आघूर्ण होगा:

R त्रिज्या और M द्रव्यमान वाली एक समान वृत्ताकार डिस्क का अपनी तल के लम्बवत् तथा किनारे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है:

1. M R²
2. M R²
3. M R²
4. M R²

एक वृत्ताकार डिस्क और एक वृत्ताकार वलय समान त्रिज्याएं रखती हैं। वे अपने-अपने तल में ही स्थित एक स्पर्शरेखीय अक्ष के गिर्द घूमती हैं। डिस्क और वलय की क्रमशः परिभ्रमण त्रिज्याओं का अनुपात होगा:

1. 2 : 1
2. :
3. 2 :
4. 1 :

एक M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या वाली डिस्क का व्यास के समान्तर तथा परिधि के स्पर्शी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. M R²
2. M R²
3. M R²
4. M R²

एक डिस्क का व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण I है। इसके समतल के लम्बवत् तथा इसके रिम पर एक बिन्दु से गुजरते अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा:

1. 5I
2. 3I
3. 6I
4. 4I

एक समान कोणीय त्वरण से घूम रही किसी फिरकी (fly wheel) की कोणीय चाल 16 सेकेंड में 1200 rpm (घूर्णन प्रति मिनट) से 3120 rpm हो जाती है। कोणीय त्वरण का मान rad/sec² में है:

1. 4π
2. 12π
3. 104π
4. 2π

एक चक्र का कोणीय त्वरण 3.0 rad/sec² है और इसकी आरम्भिक कोणीय चाल 2.00 rad/sec है। 2 सेकण्ड के काल में इसके घुमावों का मान रेडियन में होगा:

1. 4
2. 6
3. 10
4. 12

4 cm त्रिज्या 2 kg द्रव्यमान का कोई ठोस बेलन अपने अक्ष के परितः 3 rpm की दर से घूर्णन कर रहा है। 2π परिक्रमण करने के पश्चात् इसे रोकने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण है:

1. 2 × 10⁶ N m
2. 2 × 10⁻⁶ N m
3. 2 × 10⁻³ N m
4. 12 × 10⁻⁴ N m

तीन पिण्ड, A : (एक ठोस गोला), B : (एक पतली वृत्ताकार चकती) तथा C : (एक वृत्ताकार छल्ला), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है, समान कोणीय चाल (ω) से अपनी सममिति अक्षों के परितः चक्रण कर रहे हैं। इन्हें विरामावस्था में लाने के लिए किए जाने वाले आवश्यक कार्यों (W) के लिए कौन-सा संबंध सही है?

1. W_B > W_A > W_C
2. W_A > W_B > W_C
3. W_C > W_B > W_A
4. W_A > W_C > W_B

एक खोखले सिलिन्डर का द्रव्यमान 3 kg तथा त्रिज्या 40 cm है। इस पर एक डोरी लपेट दी गई है। यदि इस डोरी को 30 N के बल द्वारा खींचा जाये तो, सिलिन्डर का कोणीय त्वरण कितना होगा?

1. 25 m/s²
2. 0.25 rad/s²
3. 25 rad/s²
4. 5 m/s²

विरामावस्था में स्थित 50 से.मी. त्रिज्या की कोई एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने तल के लम्बवत् और केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। इस डिस्क पर कोई बल आघूर्ण कार्य करता है, जो इसमें 2.0 rad s⁻² का नियत कोणीय त्वरण उत्पन्न कर देता है। 2.0 s के पश्चात् m s⁻² में इसका नेट त्वरण लगभग होगा:

1. 6.0
2. 3.0
3. 8.0
4. 7.0

एक मोटर वाहन किसी सड़क पर की चाल से चल रहा है। इसके पहियों की त्रिज्या 0.45 m है और घूर्णन अक्ष के परितः पहिये का जड़त्व आघूर्ण 3 kg m² है। यदि ब्रेक लगाने के बाद, वाहन को रुकने में 15 s का समय लगता है, तो ब्रेक द्वारा पहिये पर लगे औसत बल आघूर्ण का मान होगा:

1. 8.58 kg m² s⁻²
2. 10.86 kg m² s⁻²
3. 2.86 kg m² s⁻²
4. 6.66 kg m² s⁻²

50 kg द्रव्यमान तथा 0.5 m त्रिज्या का एक ठोस सिलिन्डर (बेलन) अपनी क्षैतिज अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूर्णन कर सकता है। इस पर एक भारहीन रस्सी लपेटी गई है, जिसका एक सिरा इस सिलिन्डर से जुड़ा है और दूसरा मुक्त रूप से लटक रहा है। रस्सी में कितना तनाव लगाया जाए कि कोणीय त्वरण $2 परिक्रमण से.⁻² हो?

1. 25 N
2. 50 N
3. 78.5 N
4. 157 N

वृत्ताकार पथ में घूर्णन करते हुए किसी पहिए पर स्थित बिन्दु की तात्क्षणिक कोणीय स्थिति समीकरण, = 2t³ − 6t² से निरूपित की जाती है, तो पहिये पर लगने वाले बल-आघूर्ण का मान शून्य होगा:

1. t = 1 से. पर
2. t = 0.5 से. पर
3. t = 0.25 से. पर
4. t = 2 से. पर

l लम्बाई और m द्रव्यमान की एक अचर छड़ AB, बिन्दु A पर घूर्णन के लिए स्वतंत्र है। क्षैतिज अवस्था में स्थित छड़ को स्वतंत्र किया जाता है। A के सापेक्ष छड़ का जड़त्व आघूर्ण है। छड़ का प्रारम्भिक कोणीय त्वरण होगा:

3. mg
4. gl

एक चक्का जिसका अपनी लम्ब अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण 2 kg m² है, 60 चक्र प्रति मिनट की दर से इस अक्ष के परितः घूम रहा है। इस चक्के के घूर्णन को एक मिनट में रोकने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण का मान होगा:

1. N m
2. N m
3. N m
4. N m

किसी अक्ष के परितः किसी पिण्ड का जड़त्व आघूर्ण 1.2 किग्रा मी² है। आरम्भ में पिण्ड स्थिर है। इसमें 1500 J की घूर्णन गतिज ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए 25 रेडियन/सेकण्ड² का कोणीय त्वरण उस अक्ष के परितः कितने समय के लिए लगाना पड़ेगा?

1. 4 सेकण्ड
2. 2 सेकण्ड
3. 8 सेकण्ड
4. 10 सेकण्ड

कोई ठोस गोला मुक्त आकाश में अपनी सममिति अक्ष के परितः मुक्त रूप से घूर्णन कर रहा है। इस गोले का द्रव्यमान समान रखते हुए इसकी त्रिज्या में वृद्धि की जाती है। गोले के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी भौतिक राशि स्थिर रहेगी?

1. घूर्णी गतिज ऊर्जा
2. जड़त्व आघूर्ण
3. कोणीय वेग
4. कोणीय संवेग

दो डिस्कों (चक्रिकाओं) के जड़त्व आघूर्ण आपस में बराबर हैं। ये अपनी-अपनी नियमित अक्ष, जो इनके समतल के लम्बवत् है और चक्रिका के केंद्र से होकर गुज़रती है के परितः क्रमशः ω₁ तथा कोणीय वेग से घूर्णन कर रही हैं। इनको एक-दूसरे के सम्मुख इस प्रकार सम्पर्क में लाया जाता है कि, इनकी घूर्णन अक्ष संपाती हो जाती हैं। तो, इस प्रक्रम में ऊर्जा-क्षय के लिए व्यंजक होगा:

घूर्णन करते हुए दो पिण्डों A तथा B के द्रव्यमान क्रमशः m तथा 2m और जड़त्व आघूर्ण क्रमशः I_A तथा I_B (I_B > I_A) हैं। इन दोनों की घूर्णन गतिज ऊर्जाएँ आपस में बराबर हैं। यदि इनके कोणीय संवेग क्रमशः L_A तथा L_B हों, तो:

1. L_B > L_A
2. L_A > L_B
3. L_A =
4. L_A > 2L_B

दो डिस्क (चकती) अपने केन्द्र से गुजरने वाले लम्बवत् अक्षों के परितः घूर्णन कर रहे हैं। चकती D₁ का द्रव्यमान 2 kg, त्रिज्या 0.2 m और आरंभिक कोणीय वेग 50 rad s⁻¹ है। चकती D₂ का द्रव्यमान 4 kg, त्रिज्या 0.1 m और आरंभिक कोणीय वेग 200 rad s⁻¹ है। दोनों चकतियों के फलकों को सम्पर्क में इस प्रकार लाया जाता है कि उनके घूर्णन अक्ष संपाती होते हैं। निकाय की अंतिम कोणीय वेग (rad s⁻¹) में है:

1. 60
2. 100
3. 120
4. 40

एक वृत्ताकार मंच एक घर्षणरहित ऊर्ध्वाधर धुरी पर टिका है। इस मंच की त्रिज्या R = 2 m है और इसका जड़त्व आघूर्ण 200 kg m² है। प्रारंभ में यह विरामावस्था में है। 50 kg द्रव्यमान का एक व्यक्ति इस मंच के किनारे पर खड़ा होता है और किनारे-किनारे (अनुदिश) भू-तल के सापेक्ष 1 m s⁻¹ के वेग से चलना प्रारंभ करता है, तो व्यक्ति द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लगा समय होगा:

1. π s
2. s
3. 2π s
4. s

क्षैतिज तल में कोणीय वेग ω₁ के साथ अक्ष के परितः घूर्णन करती हुई, वृत्तीय डिस्क का जड़त्व आघूर्ण I₁ है। I₂ जड़त्व आघूर्ण की एक अन्य डिस्क को अक्ष के परितः घूर्णन करती हुई डिस्क पर गिराया जाता है। प्रारम्भ में द्वितीय डिस्क का कोणीय वेग शून्य होता है, कुछ समय बाद दोनों डिस्क नियत कोणीय वेग से घूर्णन करने लगती हैं। तब घूर्णन के कारण प्रारम्भ में घूर्णन करती हुई डिस्क के द्वारा ऊर्जा में किया गया ह्रास होगा:

M द्रव्यमान और r त्रिज्या का एक पतला छल्ला (वलय) अपनी अक्ष के परितः स्थिर कोणीय वेग ω से घूर्णन कर रहा है। इस छल्ले के व्यास के दो विपरीत सिरों पर समान (बराबर) द्रव्यमान m के दो पिण्डों को हल्के से संलग्न कर दिया (जोड़ दिया) गया है। अब छल्ले का कोणीय वेग हो जायेगा:

समतल के लम्बवत् और केंद्र से निकलने वाले अक्ष के परितः एक गोल डिस्क का जड़त्व आघूर्ण I₁ है। इसको एक दूसरी डिस्क के ऊपर रखा गया है जिसका जड़त्व आघूर्ण I₂ है और यह ω कोणीय वेग से समान अक्ष के चारों ओर घूम रहा है। इस डिस्क युग्म संयोजन का अंतिम कोणीय वेग होगा:

1. ω

M द्रव्यमान और r त्रिज्या का एक पतला वृत्तीय वलय अपने अक्ष पर अचर कोणीय वेग ω से घूर्णन कर रहा है। चार वस्तुएं जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान m है, वलय के दो लम्बवत् व्यासों के विपरीत सिरों पर धीरे से रखे जाते हैं। वलय का कोणीय वेग होगा:

एक डिस्क ω कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है। एक बच्चा इस पर बैठ जाता है, तो क्या संरक्षित रहेगा?

1. रेखीय संवेग
2. कोणीय संवेग
3. गतिज ऊर्जा
4. स्थितिज ऊर्जा

द्रव्यमान 100 kg और त्रिज्या 2 m की कोई चकती किसी क्षैतिज फर्श पर लुढ़कती है। इसके संहति केन्द्र की चाल 20 cm/s है। इसे रोकने के लिए कितने कार्य की आवश्यकता होगी?

1. 1 J
2. 3 J
3. 30kJ
4. 2 J

त्रिज्या 50 cm और द्रव्यमान 2 kg का एक ठोस बेलन 30° नति कोण के एक आनत तल पर लुढ़कता है। बेलन के द्रव्यमान की चाल 4 m/s है। आनत सतह पर बेलन द्वारा तय की गई दूरी होगी:

1. 2.2 m
2. 1.6 m
3. 1.2 m
4. 2.4 m

एक ठोस गोला लोटन गति में है। लोटन गति में वस्तु की स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा K_t के साथ-साथ घूर्णी गतिज ऊर्जा (K_r) भी होती है। गोले के लिए K_t : K_t + K_r का अनुपात होगा:

1. 10 : 7
2. 5 : 7
3. 7 : 10
4. 2 : 5

कोई डिस्क और कोई गोला, जिनकी त्रिज्याएं समान परन्तु द्रव्यमान भिन्न हैं, समान ऊँचाई और समान लम्बाई के दो आनत समतलों पर लुढ़कते हैं। इन दोनों पिण्डों में से तली तक पहले कौन पहुँचेगा?

1. दोनों एक ही समय पहुँचेंगे
2. इनके द्रव्यमानों पर निर्भर करता है
3. डिस्क
4. गोला

किसी नत समतल का आनत कोण 'θ' है। इस पर 'm' द्रव्यमान तथा 'R' त्रिज्या का एक ठोस गोला ऊपर से नीचे की ओर इस प्रकार गति करता है कि प्रथम दशा में गति पूर्णतः लोटनिक है तथा दूसरी दशा में गति केवल सरकी है, तो इन दोनों दशाओं में गोले के त्वरणों का अनुपात होगा:

1. 5 : 7
2. 2 : 3
3. 2 : 5
4. 7 : 5

किसी छोटी वस्तु का घनत्व एकसमान है। यह किसी वक्र समतल पर प्रारम्भिक वेग 'v' से ऊपर की ओर लुढ़कती है। यह अपनी प्रारम्भिक स्थिति से अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है। यह वस्तु है एक:

1. रिंग (छल्ला)
2. ठोस गोला
3. खोखला गोला
4. डिस्क

3 kg द्रव्यमान का एक ठोस बेलन किसी क्षैतिज समतल पर 4 m s⁻¹ वेग से लुढ़क रहा है। यह 200 Nm⁻¹ के बल नियतांक के एक क्षैतिज स्प्रिंग (कमानी) से टकराता है तो, स्प्रिंग से उत्पन्न अधिकतम संपीडन होगा:

1. 0.5 m
2. 0.6 m
3. 0.7 m
4. 0.2 m

समान द्रव्यमान और समान बाह्य त्रिज्या के दो बेलनों में से एक ठोस है और दूसरा खोखला है। दोनों को एक ही समय, एक ही ऊँचाई से, किसी आनत समतल पर लुढ़काया गया है। दोनों बगैर फिसले लोटन करते हैं। इन दोनों में से कौन तली पर पहले पहुँचेगा?

1. दोनों एक साथ
2. खोखला बेलन
3. ठोस बेलन
4. दोनों एक साथ, केवल तब जब आनत समतल 45° पर झुका हो।

R त्रिज्या और M द्रव्यमान का एक ड्रम बिना फिसले θ कोण के औभनत तल पर घूमकर लुढ़क रहा है। घर्षण बल:

1. घूर्णीय व स्थानांतरीय गति को कम कर रहा है।
2. ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में बदल रहा है।
3. घूर्णीय गति को कम कर रहा है।
4. स्थानांतरीय ऊर्जा को घूर्णीय ऊर्जा में बदल रहा है।

एक गेंद बिना फिसले लुढ़कती है। द्रव्यमान के केन्द्र से जाते हुए अक्ष के परितः गेंद की परिभ्रमण त्रिज्या K है। यदि गेंद का अर्द्धव्यास R है, तब संपूर्ण ऊर्जा का कौन सा भाग उसकी घूर्णन ऊर्जा से संबंद्ध होगा?

एक ठोस बेलन, जिसका द्रव्यमान M है और अर्द्धव्यास R है, एक नत तल पर बिना फिसले लुढ़कता है। तल की लम्बाई L व ऊँचाई h है। नीचे पहुँचने पर, बेलन के द्रव्यमान केन्द्र की चाल होगी:

1 m त्रिज्या का एक पहिया बिना फिसले लुढ़क रहा है। जब पहिया आधा चक्कर पूर्ण कर लेता है, तो धरातल पर सम्पर्क बिन्दु P के विस्थापन का मान है: (जहाँ P धरातल तथा पहिये का सम्पर्क बिन्दु है)

1. 2 m
2. m
3. π m
4. m

R त्रिज्या का एक ठोस गोला एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा हुआ है। इस पर एक क्षैतिज बल 'F' निम्नतम बिन्दु से 'h' ऊँचाई तक लगाया जाता है। द्रव्यमान केन्द्र के अधिकतम त्वरण के लिए निम्न सत्य होगा:

1. h = R
2. h = 2R
3. h = 0
4. h व R के मध्य कोई संबंध नहीं होगा।

एक चकती बिना फिसले लुढ़क रही है यदि इसके द्रव्यमान केन्द्र का वेग v_CM है, तो सत्य कथन है:

1. उच्चतम बिन्दु का वेग 2v_CM व सम्पर्क बिन्दु का वेग शून्य होगा।
2. उच्चतम बिन्दु का वेग v_CM तथा सम्पर्क बिन्दु का वेग v_CM होगा।
3. उच्चतम बिन्दु का वेग 2v_CM व सम्पर्क बिन्दु का वेग v_CM होगा।
4. उच्चतम बिन्दु का वेग 2v_CM व सम्पर्क बिन्दु का वेग 2v_CM होगा।

एक ठोस गोलीय गेंद मेज पर लुढ़कती है। इसकी घूर्णी गतिज ऊर्जा और कुल गतिज ऊर्जा का अनुपात है:

एक ठोस गोला, डिस्क तथा सिलेण्डर एक ही पदार्थ के बने हैं। इनके द्रव्यमान समान हैं। ये तीनों घूर्णन गति करते हुए नत समतल पर नीचे आते हैं तो:

1. ठोस गोला पहले नीचे पहुँचेगा।
2. ठोस गोला अंत में नीचे पहुँचेगा।
3. डिस्क पहले में नीचे पहुँचेगा।
4. तीनों नीचे एक साथ पहुँचेंगे।

एक ठोस गोला h ऊर्ध्वाधर ऊँचाई के नत समतल पर बिना फिसले घूर्णन गति करता है। उसकी चाल होगी:

एक M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या का ठोस एक समान गोला एक खुरदरे क्षैतिज समतल पर अंशतः फिसलन तथा अंशतः घूर्णन गति करता है। इस प्रकार की गति में गोले का

1. कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित होगी।
2. समतल के साथ गोले के स्पर्श बिन्दु के परितः उसका कोणीय संवेग संरक्षित होगा।
3. द्रव्यमान केन्द्र के परितः केवल घूर्णन गतिज ऊर्जा संरक्षित होगी।
4. द्रव्यमान केन्द्र के परितः कोणीय संवेग संरक्षित होगा।