Class 11 Physics Chapter 6 Notes Hindi NCERT

अध्याय 7: कणों के निकाय तथा घूर्णी गति (System of Particles and Rotational Motion) ​

यह अध्याय पूरी कक्षा 11वीं की भौतिकी (Mechanics) का सबसे विस्तृत, चुनौतीपूर्ण और महत्वपूर्ण अध्याय माना जाता है। यहाँ हम एकल कणों के स्थान पर कणों के पूरे निकाय (System of Particles) और मुड़ने या घूमने वाली वस्तुओं की घूर्णी गति (Rotational Motion) का अध्ययन करते हैं। NEET, JEE (Main & Advanced), CUET और सभी State Boards में इससे अत्यधिक वैचारिक और आंकिक प्रश्न पूछे जाते हैं।

1. दृढ़ पिंड और कणों का निकाय (Rigid Body & System) ​

• दृढ़ पिंड (Rigid Body): वह पिंड जिसकी एक निश्चित और अपरिवर्तनीय आकृति होती है। पिंड पर कोई भी बाह्य बल लगाने पर उसके किन्हीं भी दो कणों के बीच की दूरी कभी नहीं बदलती (वास्तविक जीवन में कोई भी पिंड पूर्णतः दृढ़ नहीं होता, परंतु हीरा या स्टील के गोले को निकटतम माना जा सकता है)।
• गतियों के प्रकार: दृढ़ पिंड मुख्य रूप से तीन प्रकार की गति कर सकता है:
  1. शुद्ध स्थानांतरणीय गति (Pure Translational Motion): प्रत्येक कण का वेग और विस्थापन समान होता है।
  2. शुद्ध घूर्णी गति (Pure Rotational Motion): पिंड के सभी कण एक निश्चित अक्ष के चारों ओर वृत्ताकार पथों में घूमते हैं।
  3. मिश्रित गति / लोटनिक गति (Rolling Motion): स्थानांतरणीय और घूर्णी गति का मिश्रण (जैसे: सड़क पर चलती कार का पहिया)।

2. द्रव्यमान केंद्र (Center of Mass - COM) ​

• परिभाषा: किसी कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र वह काल्पनिक बिंदु होता है जहाँ निकाय का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जा सकता है। बाहरी बलों के अधीन इस बिंदु की गति ठीक वैसी ही होती है जैसे कि पूरे निकाय का द्रव्यमान इसी बिंदु पर स्थित हो।
• दो कणों के निकाय के लिए स्थिति (): यदि और द्रव्यमान के दो कण क्रमशः और दूरियों पर स्थित हों, तो:
• बहु-कण निकाय के लिए सामान्य सूत्र (Vector Form):
• 🚨 महत्वपूर्ण नियम: यदि बाह्य बलों का योग शून्य हो (), तो द्रव्यमान केंद्र का वेग नियत रहता है ()। यदि निकाय शुरुआत में विराम में था, तो आंतरिक बलों (जैसे विस्फोट) के कारण कण दूर भाग सकते हैं, परंतु द्रव्यमान केंद्र अपनी ही जगह पर स्थिर रहेगा।

3. घूर्णी गति के शुद्धगतिक चर (Rotational Kinematics) ​

स्थानांतरणीय गति की तरह घूर्णी गति के भी अपने चर होते हैं, जो आपस में रैखिक गति के समान ही संबंधित हैं:

🔄 नियत कोणीय त्वरण () के लिए घूर्णी गति के समीकरण: ​

4. बल आघूर्ण और कोणीय संवेग (Torque & Angular Momentum) ​

🔧 बल आघूर्ण (Torque - ) ​

• क्या है? बल का वह प्रभाव जो किसी वस्तु को किसी अक्ष के परितः घुमाने की प्रवृत्ति रखता है (इसे 'बल का घूर्णन प्रभाव' भी कहते हैं)।
• सूत्र:
• घूर्णी रूप: (न्यूटन के का घूर्णी रूप)
• मात्रक: इसका SI मात्रक न्यूटन-मीटर () होता है। यह एक सदिश राशि है।

🌀 कोणीय संवेग (Angular Momentum - ) ​

• क्या है? किसी गतिशील कण के रैखिक संवेग के आघूर्ण को कोणीय संवेग कहते हैं।
• सूत्र:
• घूर्णी रूप:
• कोणीय संवेग संरक्षण का नियम: यदि किसी निकाय पर कुल बाह्य बल आघूर्ण शून्य हो (), तो निकाय का कुल कोणीय संवेग नियत (सुरक्षित) रहता है।(अनुप्रयोग: जब कोई गोताखोर हवा में सुकड़ता है, तो उसका जड़त्व आघूर्ण घट जाता है और कोणीय वेग बढ़ जाता है, जिससे वह तेजी से घूम पाता है)।

5. जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia - ) ​

घूर्णी गति में जो स्थान द्रव्यमान का होता है, वही स्थान जड़त्व आघूर्ण का होता है। यह वस्तु द्वारा अपनी घूर्णी गति में परिवर्तन के विरोध का माप है।

• कणों के निकाय के लिए सूत्र:(जहाँ प्रत्येक कण की घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी है)।
• मात्रक: , विमीय सूत्र:
• निर्भरता: यह केवल द्रव्यमान पर ही नहीं, बल्कि द्रव्यमान के घूर्णन अक्ष के परितः वितरण (Distribution) और घूर्णन अक्ष की स्थिति पर भी निर्भर करता है।

📐 जड़त्व आघूर्ण की दो महत्वपूर्ण प्रमेय (Theorems): ​

1. समान्तर अक्षों की प्रमेय (Parallel Axes Theorem):(जहाँ , )
2. लम्बवत् अक्षों की प्रमेय (Perpendicular Axes Theorem - केवल 2D/पटल वस्तुओं के लिए):

6. लोटनिक गति (Rolling Motion) ​

जब कोई दृढ़ पिंड (जैसे पहिया বা गोला) बिना फिसले किसी सतह पर आगे बढ़ता है, तो उसके पास स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा और घूर्णी गतिज ऊर्जा दोनों होती हैं।

• कुल गतिज ऊर्जा ():
• बिना फिसले लोटनिक गति की शर्त (Pure Rolling): संपर्क बिंदु पर सापेक्ष गति शून्य होनी चाहिए, अर्थात

💡 Exam Points & Tips-Tricks (NEET / JEE Special) ​

• 🚨 Standard Moment of Inertia Table (Directly Asked):
  • पतली वलय (Ring): केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः
  • चकती (Disk) / ठोस बेलन: केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः
  • ठोस गोला (Solid Sphere): केंद्र से गुजरने वाली व्यास अक्ष के परितः (🚨 रट लें!)
  • खोखला गोला (Hollow Sphere): व्यास अक्ष के परितः
• Inclined Plane Rolling Shortcut Trick: जब कोई वस्तु किसी ऊँचाई वाले आनत तल (Inclined Plane) से नीचे लुढ़कती है, तो नीचे पहुँचने पर उसका वेग:
  • चूँकि ठोस गोले के लिए सबसे कम है, इसलिए ठोस गोला सबसे पहले नीचे पहुँचेगा और उसका वेग सबसे अधिक होगा।
• Torque Rule: दरवाजा खोलते समय हैंडल हमेशा कब्जों (Hinges) से सबसे दूर लगाया जाता है ताकि लंबवत दूरी अधिकतम हो, जिससे कम बल () लगाकर भी बड़ा बल आघूर्ण () प्राप्त किया जा सके।

📝 अध्याय का सारांश (Conclusion) ​

कणों के निकाय तथा घूर्णी गति अध्याय हमें सिखाता है कि जब वस्तुएं सीधी रेखा छोड़कर घूमना शुरू करती हैं, तो भौतिकी के नियम नहीं बदलते, बस उनके चेहरे बदल जाते हैं। द्रव्यमान 'जड़त्व आघूर्ण' बन जाता है, बल 'बल आघूर्ण' में तब्दील हो जाता है और रेखीय संवेग 'कोणीय संवेग' का रूप ले लेता है। द्रव्यमान केंद्र को समझकर हम पूरे विशालकाय निकाय को एक बिंदु की तरह व्यवहार में ला सकते हैं, जिससे ब्रह्मांड की चक्रवाती गतियों का हिसाब लगाना बेहद सरल हो जाता है।