Class 10 Maths Chapter 2 Solutions in Hindi

2. बहुपद ​

उदाहरण ​

1. नीचे दी गई आकृति 2.9 में, ग्राफों को देखिए। प्रत्येक आकृति y = p(x), जहाँ p(x) एक बहुपद है, का ग्राफ है। ग्राफों से प्रत्येक के लिए, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
2. द्विघात बहुपद x² + 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
3. बहुपद x² – 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
4. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमश: –3 और 2 हैं।
5. जाँच कीजिए कि त्रिघात बहुपद p(x) = 3x³ – 5x² – 11x – 3 के शून्यक 3, –1 और हैं। इसके पश्चात् शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
6. 2x² + 3x + 1 को x + 2 से भाग दीजिए।
7. 3x³ + x² + 2x + 5 को 1 + 2x + x2 से भाग दीजिए।
8. 3x² – x³ – 3x + 5 को x – 1 – x2 से भाग दीजिए और विभाजन एल्गोरिथ्म की सत्यता की जाँच कीजिए।
9. 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2 के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि आपको इसके दो शून्यक और - ज्ञात हैं।

प्रश्‍नावली 2.1 ​

1. किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति 2.10 में दिया है। प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए। (a) (b) (c) (d) (e) (f)

प्रश्‍नावली 2.2 ​

1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए : (a) x² – 2x – 8 (b) 4s² – 4s + 1 (c) 6x² – 3 – 7x (d) 4u² + 8u (e) t² – 15 (f) 3x² – x – 4
2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं: (a) , – 1 (b) (c) 0, (d) 1, 1 (e) (f) 4, 1

प्रश्‍नावली 2.3 ​

1. विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए : (a) p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3, g(x) = x² – 2 (b) p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5, g(x) = x² + 1 – x (c) p(x) = x⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x²
2. पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है : (a) t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12 (b) x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2 (c) x³ – 3x + 1, x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1
3. 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक और हैं।
4. यदि x³ – 3x² + x + 2 को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमश: x – 2 और – 2x + 4 हैं तो g(x) ज्ञात कीजिए।
5. बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा (a) घात p(x) = घात q(x) (b) घात q(x) = घात r(x) (c) घात r(x) = 0

प्रश्‍नावली 2.4 (ऐच्छिक)* ​

1. सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए : (a) 2x³ + x² – 5x + 2; , 1, – 2 (b) x³ – 4x² + 5x – 2; 2, 1, 1
2. एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमश: 2, – 7, – 14 हों।
3. यदि बहुपद x³ – 3x² + x + 1 के शून्यक a – b, a, a + b हों, तो a और b ज्ञात कीजिए।
4. यदि बहुपद x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35 के दो शून्यक हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
5. यदि बहुपद x⁴ – 6x³ + 16x² – 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x² – 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।