Class 10 Maths Chapter 8 Solutions in Hindi

8. त्रिकोणमिति का परिचय ​

उदाहरण ​

प्रश्‍नावली 8.1 ​

1. ∆ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm और BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (a) sin A, cos A (b) sin C, cos C
2. आकृति 8.13 में, tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।
3. यदि sin A = तो cos A और tan A का मान परिकलित कीजिए।
4. यदि 15 cot A = 8 हो तो sin A और sec A का मान ज्ञात कीजिए।
5. यदि sec θ = हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
6. यदि ∠A और ∠B न्यून कोण हो, जहाँ cos A = cos B, तो दिखाइए कि ∠A = ∠B
7. यदि cot θ = तो (a) (b) cot 2θ का मान निकालिए?
8. यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि = cos²A – sin² A है या नहीं।
9. त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिएः (a) sin A cos C + cos A sin C (b) cos A cos C – sin A sin C
10. ∆PQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 cm और PQ = 5 cm है। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।
11. बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। (a) tan A का मान सदैव 1 से कम होता है। (b) कोण A के किसी मान के लिए sec A = (c) cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है। (d) cot A, cot और A का गुणनफल होता है। (e) किसी भी कोण θ के लिए sin θ =

प्रश्‍नावली 8.2 ​

1. निम्नलिखित के मान निकालिए: (a) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60° (b) 2 tan₂ 45° + cos2 30° – sin₂ 60° (c) (d) (e)
2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिएः
   1. = (a) sin 60° (b) cos 60° (c) tan 60° (d) sin 30°
   2. = (a) tan 90° (b) 1 (c) sin 45° (d) 0
   3. sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर हैः (a) 0° (b) 30° (c) 45° (d) 60°
   4. बराबर हैः (a) cos 60° (b) sin 60° (c) tan 60° (d) sin 30°
3. यदि tan (A + B) = √3 और tan (A – B) = ; 0° < A + B ≤ 90°; A > B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
4. बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। (a) sin (A + B) = sin A + sin B. (b) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है। (c) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है। (d) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ (e) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।

प्रश्‍नावली 8.3 ​

1. निम्नलिखित का मान निकालिएः (a) (b) (c) cos 48° – sin 42° (d) cosec 31° – sec 59°
2. दिखाइए कि (a) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1 (b) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
3. यदि tan 2A = cot (A – 18°), जहाँ 2A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
4. यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°
5. यदि sec 4A = cosec (A – 20°), जहाँ 4A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
6. यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अंतःकोण हों, तो दिखाइए कि
7. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

प्रश्‍नावली 8.4 ​

1. त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए।
2. ∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।
3. मान निकालिए: (a) (b) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°
4. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजि
   1. 9sec 2A – 9 tan 2A बराबर हैः (a) 1 (b) 9 (c) 8 (d) 0
   2. (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) बराबर हैः (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) – 1
   3. (sec A + tan A) (1 – sin A) बराबर हैः (a) sec A (b) sin A (c) cosec A (d) cos A
   4. बराबर हैः (a) sec² A (b) – 1 (c) cot² A (d) tan² A
5. निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है : (a) (cosec θ - cot θ)₂ = (b) (c) = 1 + sec θ cosec θ [संकेत : व्यंजक को sin θ और cos θ के पदों में लिखि्ए] (d) [संकेत : वाम पक्ष और दाँया पक्ष को अलग-अलग सरल कीजिए।] (e) सर्वसमिका cosec₂ A = 1 + cot₂ A को लागू करके = cosec A + cot A (f) = sec A + tan A (g) = tan θ (h) (sin A + cosec A)₂ + (cos A + sec A)₂ = 7 + tan² A + cot² A (i) (cosec A - sin A)(sec A - cos A) = [संकेत : वाम पक्ष और दाँया पक्ष को अलग-अलग सरल कीजिए] (j) = = tan₂ A