अध्याय 14 सांख्यिकी ​

प्रश्‍नावली 14.1 ​

1. उन आंकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं।
2. ऊपर दिए गए प्रश्‍न 1 के आंकड़ों को प्राथमिक आंकड़ों या गौण आंकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।

प्रश्‍नावली 14.2 ​

1. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैंःA, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O इन आंकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
2. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य-स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैंः5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12 0-5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आंकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणी बद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
3. 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (%में) यह रही हैः98.1 98.6 99.2 90.3 86.5 95.3 92.9 96.3 94.2 95.1 89.2 92.3 97.1 93.5 92.7 95.1 97.2 93.3 95.2 97.3 96.2 92.1 84.9 90.2 95.7 98.3 97.3 96.1 92.1 89 1. वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन बनाइए। 2. क्या आप बता सकते हैं कि ये आंकड़े किस महीने या ऋतु से संबंधित हैं? 3. इन आंकड़ों का परिसर क्या है?
4. निकटतम सेंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाइयाँ ये हैंः161 150 154 165 168 161 154 162 150 151 162 164 171 165 158 154 156 172 160 170 153 159 161 170 162 165 166 168 165 164 154 152 153 156 158 162 160 161 173 166 161 159 162 167 168 159 158 153 154 159 1. 160-165, 165-170 आदि का वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आंकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए। 2. इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
5. एक नगर में वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड का सांद्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आंकड़े ये हैंः0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17 0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20 0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07 0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18 0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04 1. 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। 2. सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न है :0 1 2 2 1 2 3 1 3 0 1 3 1 1 2 2 0 1 2 1 3 0 0 1 1 2 3 2 2 0 ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
7. 50 दशमलव स्थान तक शुद्ध π का मान नीचे दिया गया है :3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 1. दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए। 2. सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं?
8. तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी.वी. के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं :1 6 2 3 5 12 5 8 4 8 10 3 4 12 2 8 15 1 17 6 3 2 8 5 9 6 8 7 14 12 1. वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। 2. कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?
9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार-बैट्री बनाती है। इस प्रकार की 40 बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं :2.6 3.0 3.7 3.2 2.2 4.1 3.5 4.5 3.5 2.3 3.2 3.4 3.8 3.2 4.6 3.7 2.5 4.4 3.4 3.3 2.9 3.0 4.3 2.8 3.5 3.2 3.9 3.2 3.2 3.1 3.7 3.4 4.6 3.8 3.2 2.6 3.5 4.2 2.9 3.6 0.5 माप के वर्ग अंतराल लेकर तथा अंतराल 2-2.5 से प्रारंभ करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

प्रश्‍नावली 14.3 ​

1. एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आंकड़े ( % में) प्राप्त किएः

   क्र. सं.	कारण	महिला मृत्यु दर (%)
   1.	जनन स्वास्थ्य अवस्था	31.8
   2.	तंत्रिका मनोविकारी अवस्था	25.4
   3.	क्षति	12.4
   4.	हृदय वाहिका अवस्था	4.3
   5.	श्वसन अवस्था	4.1
   6.	अन्य कारण	22.0

   1. ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
   2. कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
   3. अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।

2. भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आंकड़ेनीचे दिए गए हैंः

   क्षेत्र	प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या
   अनुसूचित जाति	940
   अनुसूचित जनजाति	970
   गैर अनुसूचित जाति/जनजाति	920
   पिछड़े जिले	950
   गैर पिछड़े जिले	920
   ग्रामीण	930
   शहरी	910

   1. ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
   2. कक्षा में चर्चा करके, बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

3. एक राज्य के विधान सभा के चुनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं :

   राजनैतिक पार्टी	जीती गई सीटें
   A	75
   B	55
   C	37
   D	29
   E	10
   F	37

   1. मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खींचिए।
   2. किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?

4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है :

   लंबाई (मिलीमीटर में)	पत्तियों की संख्या
   118 - 126	3
   127 - 135	5
   136 - 144	9
   145 - 153	12
   154 - 162	5
   163 - 171	4
   172 - 180	2

   1. दिए हुए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
   2. क्या इन्हीं आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है?
   3. क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों?

5. नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं :

   जीवन काल (घंटों में)	लैम्पों की संख्या
   300 - 400	14
   400 - 500	56
   500 - 600	60
   600 - 700	86
   700 - 800	74
   800 - 900	62
   900 - 1000	48

   1. एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
   2. कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घंटों से अधिक हैं?

6. नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है :

   • सेक्शन A

     अंक बारंबारता	अंक बारंबारता
     0 - 10	3
     10 - 20	9
     20 - 30	17
     30 - 40	12
     40 - 50	9

   • सेक्शन B

     अंक बारंबारता	अंक बारंबारता
     0 - 10	5
     10 - 20	19
     20 - 30	15
     30 - 40	10
     40 - 50	1

   दो बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।

7. एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों मे बनाए गए रन नीचे दिए गए हैंः

   गेदों की संख्या	टीम A	टीम B
   1 - 6	2	5
   7 - 12	1	6
   13 - 18	8	2
   19 - 24	9	10
   25 - 30	4	5
   31 - 36	5	6
   37 - 42	6	3
   43 - 48	10	4
   49 - 54	6	8
   55 - 60	2	10

   बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े निरूपित कीजिए।

   (संकेत : पहले वर्ग अंतरालों को संतत बनाइए)

8. एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आंकड़े प्राप्त हुए :

   आयु (वर्षों में)	बच्चों की संख्या
   1 - 2	5
   2 - 3	3
   3 - 5	6
   5 - 7	12
   7 - 10	9
   10 - 15	10
   15 - 17	4

   ऊपर दिए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।

9. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसें अंग्रेजी वर्णमाला केअक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया :

   वर्णमाला के अक्षरों की संख्या	कुलनामों की संख्या
   1 - 4	6
   4 - 6	30
   6 - 8	44
   8 - 12	16
   12 - 20	4

   1. दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
   2. वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।

प्रश्‍नावली 14.4 ​

1. एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए :

   2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

2. गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :

   41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60 इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए :

   29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95

4. आंकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

5. निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिएः

   वेतन (रुपयों में)	कर्मचारियों की संख्या
   3000	16
   4000	12
   5000	10
   6000	8
   7000	6
   8000	4
   9000	3
   10000	1
   कुल योग	60

6. निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए

   1. माध्य ही केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
   2. माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।