Important question ​

1. निम्नलिखित में से कौन एक बहुपद है? A. − []{.math .inline} B. − 1 C. [x² + []{.math .inline}]{.mark} D.
2. निम्नलिखित घात का एक बहुपद है: A. 2 B. 0 C. 1 D.
3. बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है: A. 4 B. 5 C. 3 D. 7
4. शून्य बहुपद की घात है: A. 0 B. 1 C. कोई भी प्राकृत संख्या D. परिभाषित नहीं
5. यदि p(x) = x² − 2x + 1 है, तो p(2) बराबर है: A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 + 1
6. जब x = −1 है, तो बहुपद 5x − 4x² + 3 का मान है: A. −6 B. 6 C. 2 D. −2
7. यदि p(x) = x + 3 है, तो p(x) + p(−x) बराबर है: A. 3 B. 2x C. 0 D. 6
8. शून्य बहुपद का शून्यक है: A. 0 B. 1 C. कोई वास्तविक संख्या D. परिभाषित नहीं
9. बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक है: A. − B. −[]{.mark} C. D.
10. बहुपद 2x² + 7x − 4 के शून्यकों में से एक है: A. 2 B. []{.mark} C. − D. −2
11. यदि x⁵¹ + 51 को x + 1 से भाग दिया जाए, तो शेषफल है: A. 0 B. 1 C. 490 D. 50
12. यदि x + 1 बहुपद 2x² + kx का एक गुणनखंड हो, तो k का मान है: A. −3 B. 4 C. 2 D. −2
13. x + 1 निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है ः A. x³ + x² − x + 1 B. x³ + x² + x + 1 C. x⁴ + x³ + x² + 1 D. x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
14. (25x² − 1) + (1 + 5x)² के गुणनखंडों में से एक है: A. 5 + x B. 5 − x C. 5x − 1 D. 10x
15. 249² − 248² का मान है: A. 1² B. 477 C. 487 D. 497
16. 4x² + 8x + 3 का गुणनखंडन है: A. (x + 1)(x + 3) B. (2x + 1)(2x + 3) C. (2x + 2)(2x + 5) D. (2x − 1)(2x − 3)
17. निम्नलिखित में से कौन (x + y)³ − (x³ + y³) का एक गुणनखंड है? A. x² + y² + 2xy B. x² + y² − xy C. xy² D. 3xy
18. (x + 3)³ के प्रसार में x का गुणांक है: A. 1 B. 9 C. 18 D. 27
19. यदि + = −1 (x,y ≠ 0) है, तो x³ − y³ का मान है: A. 1 B. −1 C. 0 D.
20. यदि 49x² − b = []{.math .inline} है, तो b का मान है: A. 0 B. C. []{.mark} D.
21. यदि a + b + c = 0 है, तो a³ + b³ + c³ बराबर है: A. 0 B. abc C. 3abc D. 2abc

Monthly Test 2024 ​

May - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

1. यदि 3^x = 27 तो x का मान है।
   1. 2
   2. 3

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

1. x² + x − 6 का गुणनखण्ड निकालें।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

1. यदि भाज्य = a³ − b³ तथा भाजक = a² + ab + b³ तो भागफल ज्ञात करें।
2. यदि x + = 6 तो x² + का मान निकालें।

June - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

1. बहुपद x² − 3x + 2 में अचर पद का मान है
   1. 1
   2. − 3
   3. 2
   4. − 2
2. निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-सा बहुपद नहीं है ?
   1. 3 + x
   2. x² +
   3. 2x + 5
   4. x² + 3x − 10

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

1. गुणनखण्ड कीजिए : x² − x +
2. यदि p(x) = 3x + 1 तो p का मान निकालें।
3. बहुपद 3x² + x − 1 को x + 1 से भाग देने पर शेष ज्ञात करें।
4. गुणनखण्ड करें : x³ − 8.
5. यदि a : b = 2 : 3 तथा b : c = 4 : 5 तो a : b : c ज्ञात करें।
6. यदि a + b = 11 तथा a − b = 3 तो ab ज्ञात करें।
7. यदि बहुपद x² − 10x + 9 का एक गुणनखण्ड x − 1 हो तो दूसरा गुणनखण्ड निकालें।
8. गुणनखण्ड करें : (2x − 3)² + 12 − 8x
9. बहुपद − x² + x + 6 का शून्यक ज्ञात करें।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

1. सत्यापित कीजिए : x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)[(x − y)² + (y − z)² + (z − x)²]

July - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

August - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

1. यदि x = 3 + तो x + का मान ज्ञात करें।

September - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

October - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

November - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

December - 2024 ​

वस्तुनिष्ठ प्रश्न ​

लघु उत्तरीय प्रश्‍न ​

दीर्घ उत्तरीय प्रश्‍न ​

Compative ​

SSC CHSL ​

1. यदि x − y − z = 0 है, तो (x² + y² + z²) ÷ (y² + xz) का मान ज्ञात करें।
   1. − 1
   2. 2
   3. 1
   4. − 2

Solution :

⚡ Shortcut Method ​

Set

• The condition simplifies to:

1. Substitute these into the expression:

2. यदि x⁴ + = 6887 है, तो x − का धनात्मक मान ज्ञात करें।
   1. 9
   2. 8
   3. 12
   4. 15

हल

यहाँ इस शॉर्टकट ट्रिक के पीछे की पूरी विस्तृत विधि (Long Method) दी गई है, ताकि आप इसके पीछे के बीजगणितीय सिद्धांत (Algebraic Principle) को आसानी से समझ सकें। यह विधि और के सूत्रों पर आधारित है।

📋 दिया गया प्रश्न: ​

यदि है, तो का मान ज्ञात करें। ​

1️⃣ चरण 1: घात 4 से घात 2 पर आना ( से ) ​

हम जानते हैं कि:

अब प्रश्न से का मान यहाँ रखने पर:

दोनों पक्षों का वर्गमूल (Square Root) लेने पर:

2️⃣ चरण 2: घात 2 से घात 1 पर आना ( से ) ​

चूंकि हमें (माइनस वाला मान) ज्ञात करना है, इसलिए हम माइनस वाले सूत्र का उपयोग करेंगे:

अब चरण 1 से प्राप्त का मान यहाँ रखने पर:

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:

🎯 अंतिम उत्तर: ​

का धनात्मक मान है। क्या आप इस प्रकार के प्रश्नों में प्लस वाला मान () निकालने की विधि भी देखना चाहते हैं?