Bihar Board Class 9 Math Chapter 2 Solutions in Hindi

प्रश्‍नावली 2.1 ​

1. निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए : (a) 4x² − 3x + 7 (b) y² + (c) (d) y + (e) x¹⁰ + y³ + t⁵⁰
2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में का गुणांक लिखिएः (a) 2 + x² + x (b) 2 – x² + x³ (c) x² + x (d) x − 1
3. 35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।
4. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए : (a) 5x³ + 4x² + 7x (b) 4 − y² (c) 5t − (d) 3
5. बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं और कौन-कौन त्रिघाती हैंः (a) x² + x (b) x – x³ (c) y + y² + 4 (d) 1 + x (e) 3t (f) r² (g) 7x³

प्रश्‍नावली 2.2 ​

1. निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिएः (a) x = 0 (b) x = – 1 (c) x = 2
2. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिएः (a) p(y) = y² – y + 1 (b) p(t) = 2 + t + 2t² – t3 (c) p(x) = x³ (d) p(x) = (x – 1) (x + 1)
3. सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैंः (a) p(x) = 3x + 1; x = – (b) p(x) = 5x – pi; x = (c) p(x) = x² – 1; x = 1, – 1 (d) p(x) = (x + 1) (x – 2); x = – 1, 2 (e) p(x) = x²; x = 0 (f) p(x) = lx + m; x = (g) p(x) = 3x² – 1; x = (h) p(x) = 2x + 1; x =
4. निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए: (a) p(x) = x + 5 (b) p(x) = x – 5 (c) p(x) = 2x + 5 (d) p(x) = 3x – 2 (e) p(x) = 3x (f) p(x) = ax; a ≠ 0 (g) p(x) = cx + d; c ≠ 0, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं।

प्रश्‍नावली 2.3 ​

1. x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिएः (a) x + 1 (b) x – (c) x (d) x + π (e) 5 + 2x
2. x3 – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
3. जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखंड है या नहीं।

प्रश्‍नावली 2.4 ​

1. बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है। (a) x³ + x² + x + 1 (b) x⁴ + x³ + x² + x + 1 (c) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1 (d) x³ – x² – (2 + )x +
2. गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहींः (a) p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1, g(x) = x + 1 (b) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g(x) = x + 2 (c) p(x) = x³ – 4x² + x + 6, g(x) = x – 3
3. k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में (x – 1), p(x) का एक गुणनखंड हो: (a) p(x) = x² + x + k (b) p(x) = 2x² + kx + (c) p(x) = kx² – x + 1 (d) p(x) = kx² – 3x + k
4. गुणनखंड ज्ञात कीजिएः (a) 12x² – 7x + 1 (b) 2x² + 7x + 3 (c) 6x² + 5x – 6 (d) 3x² – x – 4
5. गुणनखंड ज्ञात कीजिएः (a) x³ – 2x² – x + 2 (b) x³ – 3x² – 9x – 5 (c) x³ + 13x² + 32x + 20 (d) 2y³ + y² – 2y – 1

प्रश्‍नावली 2.5 ​

1. उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिएः (a) (x + 4) (x + 10) (b) (x + 8) (x – 10) (c) (3x + 4) (3x – 5) (d) (y² + ) (y² – ) (e) (3 – 2x) (3 + 2x)
2. सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिएः (a) 103 × 107 (b) 95 × 96 (c) 104 × 96
3. उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंडन कीजिएः (a) 9x² + 6xy + y² (b) 4y² – 4y + 1 (c) x² –
4. उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिएः (a) (x + 2y + 4z)² (b) (2x – y + z)² (c) (– 2x + 3y + 2z)² (d) (3a – 7b – c)² (e) (– 2x + 5y – 3z)² (f)
5. गुणनखंडन कीजिएः (a) 4x² + 9y² + 16z² + 12xy – 24yz – 16xz (b) 2x² + y² + 8z² – 2xy + 4yz – 8xz
6. निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिएः (a) (2x + 1)³ (b) (2a – 3b)³ (c) (2a – 3b)³ (d) (e)
7. उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिएः (a) (99)³ (b) (102)³ (c) (998)³
8. निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंडन कीजिएः (a) 8a³ + b³ + 12a²b + 6ab² (b) 8a³ – b³ – 12a²b + 6ab² (c) 27 – 125a³ – 135a + 225a² (d) 64a³ – 27b³ – 144a²b + 108ab² (e) 27p³ – – p² + p
9. सत्यापित कीजिएः (a) x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²) (b) x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)
10. निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंडन कीजिएः (a) 27y³ + 125z³ (b) 64m³ – 343n³
11. गुणनखंडन कीजिएः 27x³ + y³ + z³ – 9xyz
12. सत्यापित कीजिएः x³ + y³ + z³ – 3xyz =
13. यदि x + y + z = 0 हो, तो दिखाइए कि x³ + y³ + z³ = 3xyz है।
14. वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिएः (a) (– 12)³ + (7)³ + (5)³ (b) (28)³ + (– 15)³ + (–13)³
15. नीचे दिए गए आयतों, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं, में से प्रत्येक की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिएः
    • क्षेत्रफल : 25a² – 35a + 12
    • क्षेत्रफल : 35y² + 13y – 12
16. घनाभों (cuboids), जिनके आयतन नीचे दिए गए हैं कि, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?
    • आयतन : 3x² – 12x
    • आयतन : 12ky² + 6ky – 20k