Bihar Board Class 9 Math Chapter 4 Solutions in Hindi

## प्रश्‍नावली 4.1

1. एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दो गुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए। (संकेत: मान लीजिए, नोटबुक की कीमत x रु है और कलम की कीमत y रु है)।
2. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त कीजिए और प्रत्येक स्थिति में a, b और c के मान बताइएः (a) 2x + 3y = 9.3 (b) x – – 10 = 0 (c) – 2x + 3y = 6 (d) x = 3y (e) 2x = – 5y (f) 3x + 2 = 0 (g) y – 2 = 0 (h) 5 = 2x

प्रश्‍नावली 4.2 ​

1. निम्नलिखित विकल्पों में कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों? y = 3x + 5 का (a) एक अद्वितीय हल है (b) केवल दो हल हैं (c) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं
2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिएः (a) 2x + y = 7 (b) πx + y = 9 (c) x = 4y
3. बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x – 2y = 4 के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं ः (a) (0, 2) (b) (2, 0) (c) (4, 0) (d) (, 4) (e) (1, 1)
4. k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो।

प्रश्‍नावली 4.3 ​

1. दो चरों वाले निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का आलेख खींचिएः (a) x + y = 4 (b) x – y = 2 (c) y = 3x (d) 3 = 2x + y

2. बिंदु (2, 14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण लिखिए। इस प्रकार की और कितनी रेखाएँ हो सकती हैं, और क्याें?

3. यदि बिंदु (3, 4) समीकरण 3y = ax + 7 के आलेख पर स्थित है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।

4. एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है: पहले किलोमीटर का किराया 8 रु है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रु है। यदि तय की गई दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रु हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।

5. निम्नलिखित आलेखों में से प्रत्येक आलेख के लिए दिए गए विकल्पों से सही समीकरण का चयन कीजिएः

   

   • आकृति 4.6 के लिए (a) y = x (b) x + y = 0 (c) y = 2x (d) 2 + 3y = 7x

     

   • आकृति 4.7 के लिए (a) y = x + 2 (b) y = x – 2 (c) y = – x + 2 (d) x + 2y = 6

6. एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है। इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए। यदि पिंड द्वारा तय की गई दूरी (a) 2 मात्रक (b) 0 मात्रक हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए।

7. एक विद्यालय की कक्षा IX की छात्राएं यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकंप पीड़ित व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में 100 रु अंशदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इन आंकड़ों को संतुष्ट करती हो। (आप उनका अंशदान ₹ x और ₹ y मान सकते हैं)। इस समीकरण का आलेख खींचिए।

8. अमरीका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में तापमान सेल्सियस में मापा जाता है। यहाँ फारेनहाइट को सेल्सियस में रूपांतरित करने वाला एक रैखिक समीकरण दिया गया है: F = C + 32 (a) सेल्सियस को x-अक्ष और फारेनहाइट को y- अक्ष मानकर ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख खींचिए। (b) यदि तापमान 30℃ है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? (c) यदि तापमान 95℉ है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा? (d) यदि तापमान 0℃ है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? और यदि तापमान 0℉ है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा? (e) क्या ऐसा भी कोई तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों के लिए संख्यात्मकतः समान है? यदि हाँ, तो उसे ज्ञात कीजिए।

प्रश्‍नावली 4.4 ​

1. (a) एक चर वाले (b) दो चर वाले समीकरण के रूप में y = 3 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए।
2. (a) एक चर वाले (b) दो चर वाले समीकरण के रूप में 2x + 9 = 0 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए।

सारांश ​

इस अध्याय में, आपने निम्नलिखित बिंदुओं का अध्ययन किया हैः

1. ax + by + c = 0 के रूप के समीकरण को जहाँ, a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं और a और b दोनों शून्य नहीं हैं, दो चरों वाला रैखिक समीकरण कहा जाता है।
2. दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
3. दो चरों वाले प्रत्येक रैखिक समीकरण का आलेख एक सरल रेखा होता है।
4. x = 0, y-अक्ष का समीकरण है और y = 0, x-अक्ष का समीकरण है।
5. x = a का आलेख y-अक्ष के समांतर एक सरल रेखा होता है।
6. y = a का आलेख x-अक्ष के समांतर एक सरल रेखा होता है।
7. y = mx के प्रकार का समीकरण मूलबिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा को निरूपित करता है।
8. दो चरों वाले रैखिक समीकरण के आलेख पर स्थित प्रत्येक बिंदु रैखिक समीकरण का एक हल होता है। साथ ही, रैखिक समीकरण का प्रत्येक हल रैखिक समीकरण के आलेख पर स्थित एक बिंदु होता है।